[論文レビュー] Projected Model Counting

Rehan Aziz, Geoffrey Chu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、#∃SAT を導入し、優先変数への割り当てを数え上げる新しい投影モデルカウント問題を提示する。非優先変数への少なくとも1つの拡張が論理式を満たすような割り当てを数える。3つの技術—DPLLに基づく探索と早期 pruning、強化された立方体一般化、d-DNNFに基づく忘却—を提案し、ベンチマークにおいて #clasp と dSharp_P が他の手法を上回ることを示した。d2c は、決定性を保持する d-DNNF 投影のための頑健な手法であることを示した。

ABSTRACT

Model counting is the task of computing the number of assignments to variables V that satisfy a given propositional theory F. Model counting is an essential tool in probabilistic reasoning. In this paper, we introduce the problem of model counting projected on a subset P of original variables that we call 'priority' variables. The task is to compute the number of assignments to P such that there exists an extension to 'non-priority' variables V¶that satisfies F. Projected model counting arises when some parts of the model are irrelevant to the counts, in particular when we require additional variables to model the problem we are counting in SAT. We discuss three different approaches to projected model counting (two of which are novel), and compare their performance on different benchmark problems. To appear in 18th International Conference on Theory and Applications of Satisfiability Testing, September 24-27, 2015, Austin, Texas, USA

研究の動機と目的

• 制約のエンコーディングに用いられる非優先変数が存在する中で、優先変数の部分集合に制限したモデルの数え上げのニーズに対処すること。
• 非優先変数が優先変数によって関数的に定義されていない場合に生じる誤ったカウントの問題を解決すること。
• #P^NP に属するが、これまでほとんど注目されていなかった問題である #∃SAT のための効率的なアルゴリズムを開発し、評価すること。
• 計画のロバストネスとストレージ問題を含む実世界のベンチマークにおいて、異なるアプローチの性能を比較すること。
• d2c が、決定性を保持しながら d-DNNF 公式の投影を効率的に行う手法であることを示すこと。

提案手法

• 第一の手法：DPLLに基づくカウンタを変更し、優先変数の探索を優先し、残りの論理式の充足可能性を内部ソルバ呼び出しで確認する。
• 第二の手法：各解の立方体を貪欲に一般化して最小のブロッキング節にし、指数的探索空間を削減することで、解の列挙を強化する。
• 第三の手法：論理式を d-DNNF にコンパイルし、非優先変数を変数削除により忘却し、再び CNF に変換してモデルを数える。
• すべての手法を計画のロバストネスとストレージ問題を含むベンチマークで実装・評価した。
• d2c アプローチは知識コンパイルを活用しており、投影中に決定性を保持することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非優先変数が優先変数によって関数的に定義されていない場合、モデルカウントを優先変数の部分集合に効果的に投影する方法は何か？
• RQ2 DPLLに基づく探索、立方体一般化、知識コンパイルのうち、どのアルゴリズム的戦略が #∃SAT に最もスケーラブルか？
• RQ3 d2c アプローチは、決定性を保持しながら d-DNNF 公式の投影を効率的に行い、高速なカウントを可能にするか？
• RQ4 解の構造が異なる多様なベンチマークにおいて、提案手法の性能はどのように比較されるか？
• RQ5 手法のパフォーマンスを組み合わせたパフォーマンスアーキテクチャ（ポートフォリオ）は、多様な問題インスタンス全体でほぼ最適な性能を達成できるか？

主な発見

• 解の立方体数が少なく、立方体の品質が高い場合には #clasp が他の手法を上回る性能を示した。
• コンポーネントキャッシュと動的分解が有効な場合には dSharp_P が最良の性能を発揮した。
• d2c は競争力があり、頑健であり、d-DNNF の構築よりも最終的なモデルカウントステップが速いことが多かった。
• d2c アプローチは、投影中に決定性を保持しており、知識コンパイルパイプラインに適している。
• ストレージベンチマークでは #clasp が 4 個のインスタンスを解けたが、dSharp_P と d2c はすべて失敗した。これは d2c が困難なケースにおいても頑健であることを示している。
• 計画のロバストネスベンチマークでは #clasp と d2c が強く、特に大規模インスタンスでは d2c が特に効率的であった。