[논문 리뷰] Propagation of a finite bubble in a Hele-Shaw channel of variable depth

Andrés Franco-Gómez, Alice Thompson외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 07.

Pickering emulsions and particle stabilization인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 중심 깊이 저항부(레일)가 있는 헬레-쇼 채널에서 유한한 거품의 안정성을 조사하며, 점성력이 낮은 카프리리 수(Ca)에서 대칭적이고 중심에 위치한 거품의 추진을 안정화시키는 것으로 나타났다. 반면 높은 Ca 값에서는 대칭 모드가 불안정해져 중심에서 벗어나게 된다. 깊이 평균 모델은 안정 상태의 분기 및 일시적 동역학, 특히 높은 유량에서의 거품 분열과 위상 변화까지 정확히 예측한다.

ABSTRACT

We study the propagation of finite bubbles in a Hele-Shaw channel, where a centred occlusion (termed a rail) is introduced to provide a small axially-uniform depth constriction. For bubbles wide enough to span the channel, the system's behaviour is similar to that of semi-infinite fingers and a symmetric static solution is stable. Here, we focus on smaller bubbles, in which case the symmetric static solution is unstable and the static bubble is displaced towards one of the deeper regions of the channel on either side of the rail. Using a combination of experiments and numerical simulations of a depth-averaged model, we show that a bubble propagating axially due to a small imposed flow rate can be stabilised in a steady symmetric mode centred on the rail through a subtle interaction between stabilising viscous forces and destabilising surface tension forces. However, for sufficiently large capillary numbers Ca, the ratio of viscous to surface tension forces, viscous forces in turn become destabilising thus returning the bubble to an off-centred propagation regime. With decreasing bubble size, the range of Ca for which steady centred propagation is stable decreases, and eventually vanishes through the coalescence of two supercritical pitchfork bifurcations. The depth-averaged model is found to accurately predict all the steady modes of propagation observed experimentally, and provides a comprehensive picture of the underlying steady bifurcation structure. However, for sufficiently large imposed flow rates, we find that initially centred bubbles do not converge onto a steady mode of propagation. Instead they transiently explore weakly unstable steady modes, an evolution which results in their break-up and eventual settling into a steady propagating state of changed topology.

연구 동기 및 목표

• 중앙 깊이 저항부(레일)가 있는 헬레-쇼 채널에서 유한한 거품의 안정성 이해하기.
• 점성력과 표면장력이 대칭적이고 중심에 위치한 거품의 추진을 안정화 또는 불안정화하는 조건 규명하기.
• 깊이 평균 모델이 안정 및 일시적 거품 동역학에 대한 실험 관측 결과와 일치하는지 검증하기.
• 거품 형태의 대칭성 붕괴와 위상 변화를 유도하는 분기 구조 연구하기.

제안 방법

• 축방향 깊이 균일성과 국소적 저항을 만드는 중심에 레일을 배치한 헬레-쇼 셀을 사용해 실험 수행.
• 다양한 유량과 카프리리 수에서 거품 인터페이스의 진화를 시뮬레이션하기 위해 깊이 평균 루브리케이션 모델 개발.
• 수치 시뮬레이션을 통해 깊이 평균 방정식을 해결하여 다양한 카프리리 수 범위에서 안정 상태 모드와 그 안정성 예측.
• 불안정성 발생 시점과 거품 크기가 감소함에 따라 두 개의 초임계 피치프랙 분기의 융합을 식별하기 위해 분기 분석 적용.
• 초기 중심에 위치한 거품이 안정 상태에 수렴하지 못하는 경우의 진화를 이해하기 위해 일시적 동역학 분석.
• 깊이 평균 접근법의 정확성을 검증하기 위해 모델 예측을 실험 관측 결과와 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 거품이 변동 깊이를 가진 헬레-쇼 채널에서 레일에 대칭적으로 중심에 위치해 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 점성력과 표면장력은 어떻게 작용하여 대칭적 거품 추진을 안정화 또는 불안정화하는가?
• RQ3 카프리리 수(Ca)가 대칭적 안정 상태 거품 모드의 안정성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ4 거품 크기가 감소함에 따라 대칭 추진이 안정된 상태를 유지할 수 있는 Ca의 범위는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 초기 중심에 위치한 거품이 안정 상태에 수렴하지 못할 경우 어떤 일이 일어나며, 그 최종 위상은 무엇에 의해 결정되는가?

주요 결과

• 낮은 카프리리 수(Ca)에서 점성력이 지배적으로 작용하여 대칭적이고 중심에 위치한 거품 추진이 안정화된다.
• 충분히 큰 Ca 값에서는 점성력이 불안정성 요인으로 작용하여 거품이 중심에서 벗어나 비대칭적으로 추진된다.
• 거품 크기가 감소함에 따라 대칭 추진이 안정된 상태를 유지할 수 있는 Ca의 범위가 감소하며, 결국 두 개의 초임계 피치프랙 분기의 융합으로 인해 사라진다.
• 깊이 평균 모델은 대칭성 붕괴 전이를 포함한 모든 관측된 안정 상태 모드를 정확히 예측한다.
• 고유량에서 초기 중심에 위치한 거품은 안정 상태에 도달하지 못하고, 일시적으로 약한 불안정 상태 모드를 탐색하다가 분열하여 새로운 위상 상태로 안정화된다.
• 모델은 안정 상태 분석만으로는 예측할 수 없는 일시적 동역학과 위상 변화를 성공적으로 캡처한다.