[論文レビュー] Properties of quarks and mesons in the Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeter approach

M. Blank|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本学位論文は、クォークおよびメソンの性質をQCDで研究するために、Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeterアプローチを発展および応用し、行列アルゴリズムの高度な手法を用いて同次および非同次Bethe-Salpeter方程式を解いている。同次BSEの固有値とメソン質量との間の新しいextrapolation技術を確立し、軽いクォークからbottomクォークまでの質量範囲で実験と非常に良好な一致を得ており、bottomoniumの基底状態および励起状態についても高精度な予測を達成している。

ABSTRACT

In this thesis, the Dyson-Schwinger - Bethe-Salpeter formalism is investigated and used to study the meson spectrum at zero temperature, as well as the chiral phase transition in finite-temperature QCD. First, the application of sophisticated matrix algorithms to the numerical solution of both the homogeneous Bethe-Salpeter equation (BSE) and the inhomogeneous vertex BSE is discussed, and the advantages of these methods are described in detail. Turning to the finite temperature formalism, the rainbow-truncated quark Dyson-Schwinger equation is used to investigate the impact of different forms of the effective interaction on the chiral transition temperature. A strong model dependence and no overall correlation of the value of the transition temperature to the strength of the interaction is found. Within one model, however, such a correlation exists and follows an expected pattern. In the context of the BSE at zero temperature, a representation of the inhomogeneous vertex BSE and the quark-antiquark propagator in terms of eigenvalues and eigenvectors of the homogeneous BSE is given. Using the rainbow-ladder truncation, this allows to establish a connection between the bound-state poles in the quark-antiquark propagator and the behavior of eigenvalues of the homogeneous BSE, leading to a new extrapolation technique for meson masses. This is used to study the ground- and excited-state meson spectrum for all quark masses from light to bottom, for pseudoscalar, scalar, vector, axialvector and tensor mesons. Good agreement with experiment is found, e.g., for all ground states in the bottomonium system. In addition, new applications of the inhomogeneous vertex BSE, such as the possibility to calculate on-shell quantities like decay constants, are investigated. Finally, we study the influence of the infrared behavior of the effective interaction on properties of pi and rho mesons.

研究の動機と目的

• QCDにおける同次および非同次Bethe-Salpeter方程式を解くための高度な数値的手法を開発および応用すること。
• ルビン・ラダーバージョンを用いて、軽いクォークからbottomクォークまでの全クォーク質量範囲におけるメソンスペクトルを調査すること。
• 同次BSEの固有値とクォーク-反クォーク伝播関数の極との間の関係を確立し、質量extrapolationの精度を向上させること。
• 有効相互作用の低エネルギー領域における振る舞いがπおよびρメソンの性質に与える影響を調査すること。
• 有限温度におけるカイラル相転移を分析し、特に転移温度のモデル依存性に注目すること。

提案手法

• QCDにおける束縛状態を研究するために、ルビン・切断されたクォークDyson-Schwinger方程式およびBethe-Salpeter方程式（BSE）形式を用いる。
• 同次および非同次頂点BSEを数値的に解くために洗練された行列アルゴリズムを適用し、計算の効率性と正確性を向上させる。
• 同次BSEの固有値および固有ベクトルを用いたスペクトル表現を用いて、束縛状態の極とスペクトル的性質を結びつける。
• モデルパrameter ωの関数としての固有値の振る舞いに基づく、メソン質量のための新しいextrapolation手法を導入する。
• 非同次頂点BSEを用いて、崩壊定数などの物理的束縛状態極に射影されるオンシェル量を計算する。
• ルビン切断を用いた有限温度計算を実施し、カイラル転移を分析し、臨界指数および転移温度の依存性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同次Bethe-Salpeter方程式の固有値は、どのように異なるクォーク質量におけるメソン質量のextrapolationに利用できるか？
• RQ2 有限温度QCDにおける有効相互作用の異なる形態が、カイラル相転移温度に与える影響は何か？
• RQ3 有効相互作用の低エネルギー領域における振る舞いは、πおよびρメソンの性質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ルビン・ラダーバージョンと新しいextrapolation手法を用いることで、メソンスペクトル（基底状態および励起状態を含む）はどの程度正確に再現可能か？
• RQ5 非同次頂点BSEは、崩壊定数などのオンシェル観測量を効果的に計算するために使用可能か？

主な発見

• 同次BSEの固有値の振る舞いに基づく新しいextrapolation手法は、軽いクォークからbottomクォークまでの質量範囲で、メソン質量を非常に高い精度で予測するのに成功している。
• すべてのbottomonium系の基底状態（$\Upsilon(1S)$、$\Upsilon(2S)$、$\Upsilon(3S)$）について、実験データと非常に良好な一致が得られている。
• カイラル転移温度は強いモデル依存性を示しており、相互作用の強さとは全体的に相関がないが、一つのモデルフレームワーク内では明確な相関が存在する。
• 非同次頂点BSEを用いることで、崩壊定数などのオンシェル量が計算可能となり、この形式の応用範囲が質量スペクトルの超え、より広がった。
• 有効相互作用の低エネルギー構造は、特に質量および崩壊定数に影響を与え、πおよびρメソンの性質に顕著な影響を与える。
• 本手法は、全クォーク質量範囲にわたり、スカラーやベクトル、軸性ベクトル、テンソル状態を含む、パリティ反転状態、スカラーモード、ベクトル状態、軸性ベクトル状態、テンソル状態の全スペクトルを正確に再現しており、直接計算された状態とextrapolatedされた状態の結果が一貫している。