[论文解读] Proposal for a new quantum theory of gravity V: Karolyhazy uncertainty relation, Planck scale foam, and holography

Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出了一种量子引力框架，其中卡罗利哈吉不确定性关系——将测量不确定性与普朗克尺度下的长度联系起来——源于时空物质原子的矩阵动力学。该研究证明，该关系构成了普朗克尺度的时空物质泡沫的基础，并暗示全息性；当不存在经典时空背景时，量子引力开始显现，其实验验证将证实引力的量子本质。

ABSTRACT

The Karolyhazy uncertainty relation is the statement that if a device is used to measure a length $l$, there will be a minimum uncertainty $\delta l$ in the measurement, given by $(\delta l)^3 \sim L_P^2\; l$. This is a consequence of combining the principles of quantum mechanics and general relativity. In this note we show how this relation arises in our approach to quantum gravity, in a bottom-up fashion, from the matrix dynamics of atoms of space-time-matter. We use this relation to define a space-time-matter foam at the Planck scale, and to argue that our theory is holographic. By coarse graining over time scales larger than Planck time, one obtains the laws of quantum gravity. Quantum gravity is not a Planck scale phenomenon; rather it comes into play whenever no classical space-time background is available to describe a quantum system. Space-time and classical general relativity arise from spontaneous localisation in a highly entangled quantum gravitational system. The Karolyhazy relation continues to hold in the emergent theory. An experimental confirmation of this relation will constitute a definitive test of the quantum nature of gravity.

研究动机与目标

• 从基于时空物质原子矩阵动力学的自下而上的量子引力方法出发，推导出卡罗利哈吉不确定性关系。
• 利用卡罗利哈吉关系，确立普朗克尺度时空物质泡沫的存在。
• 证明所提出的理论具有全息性，意味着信息被编码在低维边界上。
• 表明当不存在经典时空背景时，量子引力便显现出来，且通过纠缠系统中的自发局域化而变得有效。
• 论证卡罗利哈吉关系的实验验证将构成引力量子本质的决定性证据。

提出的方法

• 从时空物质基本构成的矩阵动力学出发，推导出卡罗利哈吉不确定性关系 $(\delta l)^3 \sim L_P^2\, l$。
• 利用推导出的不确定性关系，定义普朗克尺度下的量子泡沫结构，表示时空物质的涨落。
• 对长于普朗克时间的时间尺度进行粗粒化，以恢复有效量子引力定律。
• 将时空和经典广义相对论建模为高度纠缠的量子引力系统中自发局域化的涌现现象。
• 证明卡罗利哈吉关系在涌现的有效理论中依然成立，确保与量子引力基础的一致性。
• 运用全息原理，论证理论中的自由度被编码在低维表面上，与全息原理一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 卡罗利哈吉不确定性关系如何从时空物质的基本矩阵动力学中产生？
• RQ2 根据卡罗利哈吉关系，普朗克尺度的时空物质泡沫具有何种性质？
• RQ3 所提出的量子引力理论在何种意义上是全息的？
• RQ4 在何种条件下量子引力变得相关，它如何从无背景的量子系统中涌现？
• RQ5 何种实验测试可通过对卡罗利哈吉关系的验证，最终确认引力的量子本质？

主要发现

• 卡罗利哈吉不确定性关系 $(\delta l)^3 \sim L_P^2\, l$ 自然地从时空物质原子的矩阵动力学中涌现，为量子引力提供了基础。
• 普朗克尺度的时空物质泡沫由卡罗利哈吉关系定义，代表了时空几何的内在量子涨落。
• 该理论表现出全息性，意味着物理自由度被编码在低维边界上，与全息原理一致。
• 量子引力不仅局限于普朗克尺度，而是在不存在经典时空背景时即变得相关，表明其具有更广泛的应用范围。
• 卡罗利哈吉关系在涌现的、粗粒化的理论中依然有效，证实了跨尺度的一致性。
• 对卡罗利哈吉关系的实验验证将作为引力量子本质的决定性测试。