[論文レビュー] Protocols for Trainable and Differentiable Quantum Generative Modelling

Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、潜在的位相空間における量子回路の学習を可能にする位相特徴マップを用いた微分可能量子生成モデルフレームワークを提案する。その後、固定ユニタリ変換（例：QFT）を適用することで、高速な1回測定によるサンプリングが可能となる。この手法により、連続的な確率的変数に関して微分可能な生成モデルの学習が可能となり、Fokker-Planck方程式の解を用いたSDEからのサンプリングが可能になり、固定エンタングル層を用いた多次元相関分布の生成が可能となる。これにより、生成的サンプリングにおける量子優位性の道筋が示される。

ABSTRACT

We propose an approach for learning probability distributions as differentiable quantum circuits (DQC) that enable efficient quantum generative modelling (QGM) and synthetic data generation. Contrary to existing QGM approaches, we perform training of a DQC-based model, where data is encoded in a latent space with a phase feature map, followed by a variational quantum circuit. We then map the trained model to the bit basis using a fixed unitary transformation, coinciding with a quantum Fourier transform circuit in the simplest case. This allows fast sampling from parametrized distributions using a single-shot readout. Importantly, simplified latent space training provides models that are automatically differentiable, and we show how samples from distributions propagated by stochastic differential equations (SDEs) can be accessed by solving stationary and time-dependent Fokker-Planck equations with a quantum protocol. Finally, our approach opens a route to multidimensional generative modelling with qubit registers explicitly correlated via a (fixed) entangling layer. In this case quantum computers can offer advantage as efficient samplers, which perform complex inverse transform sampling enabled by the fundamental laws of quantum mechanics. On a technical side the advances are multiple, as we introduce the phase feature map, analyze its properties, and develop frequency-taming techniques that include qubit-wise training and feature map sparsification.

研究の動機と目的

• 既存の量子生成モデルが連続的な確率的変数に関して微分可能でないという問題に対処すること。
• 学習を潜在空間で行い、固定ユニタリ変換によってサンプリングを分離することで、訓練済み量子回路からの効率的かつ1回測定によるサンプリングを可能にすること。
• 固定エンタングル層を用いたコピュラベースの量子回路により、多次元の相関のある多変量分布の生成モデル化を可能にすること。
• Stochastic Differential Equations (SDEs) の解が、Fokker-Planck方程式の量子シミュレーションによってどのようにアクセスできるかを示すこと。
• トレーニングの安定性とスケーラビリティを向上させるための周波数チューニング技術、例えばキュービット単位でのトレーニングや特徴マップのスパarsificationを開発すること。

提案手法

• 連続的なデータを潜在空間におけるキュービットの位相にエンコードするための位相特徴マップを用いることで、入力変数に関して微分可能な学習が可能になる。
• 潜在空間に変分量子回路を適用して、元の確率分布を学習し、標準的な微分可能な最適化手法を用いて学習を実行する。
• 学習が終了した後、状態を位相基底から計算基底（ビット基底）にマッピングするため、固定ユニタリ変換（最も単純な場合は量子フーリエ変換：QFT）を適用して1回測定による状態抽出を実現する。
• 固定エンタングル層を用いることで、キュービットレジスタ間の相関を実現し、量子干渉を介した複雑な逆変換サンプリングを可能にする。
• トレーニングの安定化と回路深さの低減を図るため、キュービット単位でのトレーニングや特徴マップのスパarsificationといった周波数チューニング技術を導入する。
• Fokker-Planck方程式の量子コンピュータ上でのシミュレーションにより、時間依存および定常SDEからのサンプルへのアクセスが可能となり、量子シミュレーションと生成的モデリングの統合が実現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的な確率的変数に関して微分可能な量子生成モデルを構築できるか。これにより、勾配ベースの学習とSDEからのサンプリングが可能になるか。
• RQ2 繰り返し測定を必要とせずに、量子生成モデルで効率的な1回測定によるサンプリングをどのように達成できるか。
• RQ3 QFTなどの固定ユニタリ変換を用いて、訓練済みの潜在空間状態を計算基底状態にマッピングし、高速なサンプリングを実現できるか。
• RQ4 固定エンタングル層を用いたコピュラベースの量子回路により、どの程度の多次元相関分布をモデル化できるか。
• RQ5 キュービット単位でのトレーニングや特徴マップのスパarsificationといった周波数チューニング技術が、微分可能な量子生成モデルのトレーニング可能性とパフォーマンスにどのように寄与するか。

主な発見

• 提案された位相特徴マップにより、連続的なデータがキュービットの位相に微分可能な形でエンコード可能となり、入力変数に関する勾配ベースの最適化が可能になる。
• 潜在位相空間での学習に続いて固定基底変換を適用することで、繰り返し測定を要しない1回測定によるサンプリングが可能となり、測定効率が著しく向上する。
• 本手法は、任意の相関パラメータ（例：ρ₁₂ = 0.999, 0, -0.5）を有する多次元正規分布からのサンプリングを成功裏に実行し、古典的逆変換サンプリングの結果と一致する。
• 定常的および時間依存のFokker-Planck方程式の解を量子コンピュータ上でシミュレートでき、Stochastic Differential Equations (SDEs) からのサンプルへのアクセスが可能になる。
• コピュラベースのモデリングと組み合わせた固定エンタングル層の使用により、キュービットレジスタ間の明示的な相関が実現され、量子干渉を介した複雑な逆変換サンプリングが可能になる。
• キュービット単位でのトレーニングや特徴マップのスパarsificationといった周波数チューニング技術により、収束性が向上し、回路深さが低減され、スケーラビリティとパフォーマンスが向上する。