[論文レビュー] Provably Safe and Robust Learning-Based Model Predictive Control

Anil Aswani, Humberto González+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2011

Advanced Control Systems Optimization参考文献 57被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、性能と安全性を分離することで、最適化に学習モデルを、安定性保証にノミナルモデルと不確実性バウンドを用いることで、ロバストで適応可能なMPCフレームワーク、Learning-Based Model Predictive Control (LBMPC)を提案する。十分なシステム励起が得られる条件下で、決定論的かつ安定性を保証し、LBMPC制御は確率的に真のMPC制御則に収束する。

ABSTRACT

Controller design faces a trade-off between robustness and performance, and the reliability of linear controllers has caused many practitioners to focus on the former. However, there is renewed interest in improving system performance to deal with growing energy constraints. This paper describes a learning-based model predictive control (LBMPC) scheme that provides deterministic guarantees on robustness, while statistical identification tools are used to identify richer models of the system in order to improve performance; the benefits of this framework are that it handles state and input constraints, optimizes system performance with respect to a cost function, and can be designed to use a wide variety of parametric or nonparametric statistical tools. The main insight of LBMPC is that safety and performance can be decoupled under reasonable conditions in an optimization framework by maintaining two models of the system. The first is an approximate model with bounds on its uncertainty, and the second model is updated by statistical methods. LBMPC improves performance by choosing inputs that minimize a cost subject to the learned dynamics, and it ensures safety and robustness by checking whether these same inputs keep the approximate model stable when it is subject to uncertainty. Furthermore, we show that if the system is sufficiently excited, then the LBMPC control action probabilistically converges to that of an MPC computed using the true dynamics.

研究の動機と目的

• 制御システムにおける制御器のロバスト性と性能のトレードオフを解消すること。
• 学習による性能向上を実現しつつ、決定論的かつ安定性を保証するフレームワークを開発すること。
• 統計的同定手法をMPCに統合し、ロバスト性の保証を損なわないようにすること。
• 保証可能な安全な制御アーキテクチャ内で、多様なパラメトリックおよびノンパラメトリックな学習手法を統合できること。
• 十分な励起条件下で、LBMPC制御則が真のダイナミクスを用いたMPC制御則に収束すること。

提案手法

• 最適化に学習モデルを、ロバスト性に不確実性バウンド付きのノミナルモデルを用いることで、性能と安全性を分離する。
• 到達可能性解析とロバストMPC理論を用いて、不確実性下でもノミナルモデルが安定化されることを検証する。
• LBMPC最適化問題を、学習されたダイナミクスに従うコスト関数の最小化として定式化し、ロバスト性のチェックによって制約を強制する。
• 測定データを用いて、L2NWノンパラメトリック推定器とEpanechnikovカーネルを含む統計的手法を適用して、学習モデルを更新する。
• リャプノフ関数およびタイプ-𝐾およびタイプ-𝐾𝐿関数を用いて、モデル誤差に関する形式的安定性および入出力安定性（ISS）を確立する。
• ミンコフスキーおよびポントリャーギン集合演算を用いて不変集合を構築し、再帰的妥当性とロバストな制約満足を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習による性能向上を実現するが、決定論的かつ安全性とロバスト性を損なわないか？
• RQ2 統計的学習手法をMPCに統合するが、保証可能なロバスト性を維持できるか？
• RQ3 LBMPC制御則が真のMPC制御則に収束する条件は何か？
• RQ4 1つのフレームワークがパラメトリックおよびノンパラメトリックな学習ツールを統合しつつ、理論的かつ安全な性質を維持できるか？
• RQ5 実際の応用において、計算コストと性能向上のトレードオフをどのように管理できるか？

主な発見

• LBMPCは、ノミナルモデルに不確実性バウンドを組み込むことで、学習モデルが不正確であっても決定論的かつロバストな安定性を保証する。
• システムが十分に励起されている限り、LBMPC制御則は確率的に真のダイナミクスを用いたMPC制御則に収束する。
• LBMPCは線形MPCよりも迅速に動作点に収束し、非線形MPCと同等の性能を達成するが、ステップあたりの計算コストが高くなる（線形MPCの0.3s対LBMPCの0.9s）。
• L2NWノンパラメトリック推定器は、Epanechnikovカーネルと局所制約を組み合わせることで、最適化およびロバスト性解析に必要な理論的要件を満たす。
• ロバストMPC理論に基づく不変集合の使用により、モデル誤差下でも再帰的妥当性と制約満足が維持される。
• 実験台およびシミュレーテッドジェットエンジンシステムでの評価から、LBMPCの改善効果が実世界のシステムにまで及ぶことが確認され、非線形モデルの明示的知識がなくても線形MPCを上回る性能を発揮する。