[論文レビュー] Pulse based Variational Quantum Optimal Control for hybrid quantum computing

Robert de Keijzer, Oliver Tse+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、アドジョイントに基づく最適制御を用いて、パラメータ化された量子ゲートの代わりにレーザーパルスを直接最適化する、ハイブリッド量子コンピューティング向けのパルスベースの変分量子最適制御（VQOC）フレームワークを提案する。この手法は、ラビット原子系を用いた小分子の基底状態エネルギーの近似において化学的精度に達し、特に短い時間発展演算における収束速度がゲートベースのVQEを上回る。これは、より広いヒルベルト空間へのアクセスとデコherenceへの感受性の低さに起因する。

ABSTRACT

This work studies pulse based variational quantum algorithms (VQAs), which are designed to determine the ground state of a quantum mechanical system by combining classical and quantum hardware. In contrast to more standard gate based methods, pulse based methods aim to directly optimize the laser pulses interacting with the qubits, instead of using some parametrized gate based circuit. Using the mathematical formalism of optimal control, these laser pulses are optimized. This method has been used in quantum computing to optimize pulses for quantum gate implementations, but has only recently been proposed for full optimization in VQAs. Pulse based methods have several advantages over gate based methods such as faster state preparation, simpler implementation and more freedom in moving through the state space. Based on these ideas, we present the development of a novel adjoint based variational method. This method can be tailored towards and applied in neutral atom quantum computers. This method of pulse based variational quantum optimal control is able to approximate molecular ground states of simple molecules up to chemical accuracy and is able to compete with the gate based variational quantum eigensolver in terms of total number of quantum evaluations. The total evolution time $T$ and the form of the control Hamiltonian $H_c$ are important factors in the convergence behavior to the ground state energy, both having influence on the quantum speed limit and the controllability of the system.

研究の動機と目的

• NISQ時代の量子コンピュータにおいて、基底状態の準備を直接最適化するパルスベースの変分量子最適制御（VQOC）手法を新たに開発すること。
• ゲートベースのVQEの制限（状態空間の探索範囲の制限やデコherenceへの感受性）を克服するため、連続的かつ柔軟なパルス形状の制御を可能にする。
• 特にラビット励起を用いたキュービット相互作用を実現する中性原子量子コンピューティングプラットフォームにおいて、VQOCの実現可能性と性能を示すこと。
• 合計発展演算時間や制御ハミルトニアン構造の変化に伴う収束速度、合計量子評価回数、耐障害性の観点から、VQOCと標準的なVQEを比較すること。
• 存在定理とアドジョイント法による正確な勾配計算を用いて、制御問題の理論的適切性（well-posedness）を確立すること。

提案手法

• コスト関数に対するパルス振幅に関する正確な連続時間勾配を、アドジョイントに基づく最適制御理論を用いて計算し、正確かつ効率的な最適化を可能にする。
• 制御場を区分的定数または一般のパルス形状（例：ガウス関数の和）として表現することで、固定ゲートシーケンスにとどまらず、より豊かな状態空間の探索を可能にする。
• 時間に依存するシュレーディンガー方程式を用いて、ドリフト項と制御項を含む総ハミルトニアン下での量子状態の時間発展演算をシミュレートし、最終状態とエネルギー期待値を計算する。
• 変分原理を適用して、最終状態のエネルギー期待値を最小化し、パルス振幅を変分パrameterとして扱う。
• ヴァン・ダールワールス相互作用を有する4キュービットのラビット原子プラットフォーム上でアルゴリズムを実装し、パルス精度やゲート周期性といった実験的制約をモデル化する。
• 同じ初期状態と問題ハミルトニアンを用い、合計発展演算時間と量子評価回数が同一となるように、VQOCとVQEを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パルスベースの変分量子最適制御（VQOC）は、ラビット原子量子コンピュータ上で小分子の基底状態エネルギーを化学的精度で近似できるか？
• RQ2 合計量子評価回数と発展演算時間の観点から、VQOCの収束行動はゲートベースのVQEと比べてどう異なるか？
• RQ3 発展演算時間 $T$ と制御ハミルトニアン $H_c$ の形が、VQOCの収束性および量子速度限界に与える影響は何か？
• RQ4 連続的パルス制御のおかげで、特に短い発展演算時間において、VQOCはVQEよりも広いヒルベルト空間を探索できるか？
• RQ5 パルス形状の選択（例：区分的定数 vs. ガウス関数の和）が、アルゴリズムの性能と耐障害性に与える影響は何か？

主な発見

• VQOCは、ラビット原子プラットフォーム上での小分子の基底状態エネルギーの近似において化学的精度に達し、量子化学的応用のための概念実証を示した。
• 特に短い発展演算時間 ($T$) において、VQOCは収束速度がVQEを上回り、より少ない量子評価回数で低いエネルギー誤差に到達した。これは、ヒルベルト空間へのアクセス性が向上しているためである。
• 発展演算時間 $T \geq 3$ 倍のゲート時間では、VQOCはVQEよりも低い誤差を維持し、回路深さに依存しないことを示し、耐障害性とスケーラビリティの可能性を示した。
• 発展演算時間 $T_{\text{VQOC}}/N = 2\pi k \tau_V$ において周期的な誤差のピークが観測され、ヴァン・ダールワールスゲートが恒等演算に戻る周期的ダイナミクスの影響が確認された。
• アドジョイントに基づく勾配計算により、正確な連続時間勾配が得られ、正方形パルスを超える最適化が可能となり、制御問題の理論的適切性が保証された。
• デコherenceの影響が最も顕著に現れる低$T$領域において、VQOCはVQEよりも優れた性能を示し、NISQに適した手法であることがわかった。