[論文レビュー] QCD at High Energies and Two-Dimensional Field Theory

Herman Verlinde, Erik Verlinde|ArXiv.org|Feb 22, 1993

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、(3+1)次元ヤン・ミルズ作用にスケーリング極限を適用することで、高エネルギーQCD散乱の簡略化された有効場理論を提案する。その結果、支配的となる力学は横断面での2次元スカラー模型に還元されることが明らかになった。主な結果は、高エネルギー散乱振幅がゲージ不変な2次元有効理論によって体系的に記述されることであり、既知の摂動論的結果と整合的であり、シャクウォーク相互作用を明示的に2次元的に定式化したものである。

ABSTRACT

Previous studies of high-energy scattering in QCD have shown a remarkable correspondence with two-dimensional field theory. In this paper we formulate a simple effective model in which this two-dimensional nature of the interactions is manifest. Starting from the (3+1)-dimensional Yang-Mills action, we implement the high energy limit $s\! >\! > \! t$ via a scaling argument and we derive from this a simplified effective theory. This effective theory is still (3+1)-dimensional, but we show that its interactions can to leading order be summarized in terms of a two-dimensional sigma-model defined on the transverse plane. Finally, we verify that our formulation is consistent with known perturbative results. This is a revised and extended version of hep-th 9302104. In particular, we have added a section that clarifies the connection with Lipatov's gluon emission vertex.

研究の動機と目的

• 高エネルギーQCD散乱のゲージ不変な有効理論を定式化し、相互作用の2次元的性質を明示的に明らかにすること。
• s ≫ t の極限におけるスケーリング議論を用いて、ヤン・ミルズ作用から直接この有効理論を導出すること。
• 既知の摂動論的結果（例：対数s増幅項を含む振幅）を、新しい枠組み内で再現すること。
• 高エネルギー散乱を、横断面におけるシャクウォーク波によるゲージ変換としての半古典的解釈を提供すること。

提案手法

• ヤン・ミルズ作用にスケーリング変換 $x^\alpha \to \lambda x^\alpha$ を適用し、高エネルギーにおける支配的力学を抽出する。
• スケーリング極限において有限に残る主要項を特定し、簡略化された(3+1)次元有効理論を導出する。
• この有効理論における相互作用頂点が横断座標にのみ依存することを示し、2次元的構造を示す。
• 横断面 $z^i = (y,z)$ 上の2次元非線形スカラー模型として有効理論を導出する。ここでゲージ場 $A_i$ は群値関数 $g(z)$ に置き換わる。
• ヤン・ミルズ方程式のシャクウォーク解を用いる。高速移動する粒子が、不連続なゲージ変換を持つ光円錐面上の場配置を生成する。
• 摂動論的振幅展開を既知の結果と一致させることで整合性を検証し、$\log s$-増幅項およびグループ因子 $G_k$, $F_2$ を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの高エネルギー極限は、横断的力学を明示的に示す2次元有効場理論として再定式化可能か？
• RQ2 ヤン・ミルズ作用のスケーリング極限は、散乱の主要項を捉える簡略化された有効理論をどのように導くか？
• RQ3 横断面における相互作用を記述する正確な2次元スカラー模型の形は何か？
• RQ4 この極限において、古典的ヤン・ミルズ方程式からどのようにシャクウォーク像の高エネルギー散乱が導かれるか？
• RQ5 得られた有効理論は、クォーク-クォーク散乱振幅の既知の摂動論的結果と整合的か？

主な発見

• 高エネルギー極限におけるQCDは、すべての相互作用が横断面に局在化し、2次元非線形スカラー模型に還元される有効理論に帰着する。
• 有効作用はヤン・ミルズ作用をスケーリング極限で簡略化することで直接導出され、ゲージ固定を必要とせずゲージ不変性を保ったままである。
• シャクウォーク相互作用は、$x^+ = 0$ で $\psi \to g(z)\psi$ と不連続なゲージ変換として記述され、$g(z)$ は $\hat{D}_i(g^{-1}\partial_i g) = \lambda \delta^{(2)}(z)$ を満たす。
• 振幅 $f(s,t)$ の $e^6$ 次の摂動論的展開が再現され、$\log s$-増幅項およびグループ因子 $G_k$, $F_2$ を含むことが確認され、標準的結果と整合的である。
• アーベリアンシャクウォーク解は対称性によって一意に定まり、$g_{\text{abelian}}(z) = \exp\left(\frac{e^2}{4\pi}\lambda \log|z|^2\right)$ で与えられる。ここで $\lambda$ は源の強度に関連する。
• シャクウォークを横断するウィルソン線は $g(z)$ であり、物理的効果が波動関数の即時的なゲージ回転であることが確認され、縦方向の力学とは独立である。