[論文レビュー] Quantifying Uncertainty with a Derivative Tracking SDE Model and Application to Wind Power Forecast Data

Renzo Caballero, Ahmed Kebaier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Energy Load and Power Forecasting参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、誘導追跡、時間変動型均帰、状態依存拡散を備えたデータ駆動型非定常確率微分方程式（SDE）モデルを提案し、風力発電の予測誤差における不確実性を定量化する。ラムベール変換と固定点尤度最適化を活用することで、モデルは頑健な推論と鋭い信頼区間を可能にし、2019年のウルグアイ風力データにおいてベースラインモデルを上回る性能を示した。特に誘導追跡を有するバージョンは優れた性能を発揮した。

ABSTRACT

We develop a data-driven methodology based on parametric It\\^{o}'s Stochastic Differential Equations (SDEs) to capture the real asymmetric dynamics of forecast errors. Our SDE framework features time-derivative tracking of the forecast, time-varying mean-reversion parameter, and an improved state-dependent diffusion term. Proofs of the existence, strong uniqueness, and boundedness of the SDE solutions are shown under a principled condition for the time-varying mean-reversion parameter. Inference based on approximate likelihood, constructed through the moment-matching technique both in the original forecast error space and in the Lamperti space, is performed through numerical optimization procedures. We propose another contribution based on the fixed-point likelihood optimization approach in the Lamperti space. All the procedures are agnostic of the forecasting technology, and they enable comparisons between different forecast providers. We apply our SDE framework to model historical Uruguayan normalized wind power production and forecast data between April and December 2019. Sharp empirical confidence bands of future wind power production are obtained for the best-selected model.

研究の動機と目的

• 特定の予測手法に依存せずに、非対称的かつ時間に依存する誤差ダイナミクスを捉えるデータ駆動型SDEフレームワークの開発。
• 決定的予測を条件とした将来の風力出力経路のパスワイズシミュレーションを可能にし、最適制御とリスク評価を支援。
• 尤度に基づく推論とモデル選択を用いて、実証的根拠に基づく鋭い信頼区間を提供。
• 原始データにおける数値的不安定性を回避するため、ラムベール空間における固定点最適化により、パラメータ推定の頑健性と安定性を向上。
• 2019年4月から12月までの実世界のウルグアイ風力発電および予測データを用いてモデルを検証し、3つの予測提供者間での性能比較を実施。

提案手法

• 予測の時間微分を組み込んだ修正されたドリフト項を有するパラメトリック伊藤型SDEを用い、誤差ダイナミクスにおけるバイアス低減を実現。
• 時間変動型均帰と、状態に依存する拡散係数 √|Xₜ(1−Xₜ)| に比例するSDEを特徴とし、有界で非ガウス型の予測誤差をモデル化。
• 単位拡散を持つSDEに変換するため、ラムベール変換を適用し、変換空間における安定な尤度推定を可能に。
• 数値最適化を可能にするために、元空間およびラムベール空間の両方でモーメントマッチング技術を用いて尤度関数を近似。
• 直接尤度最大化よりも数値的安定性と収束性に優れるラムベール空間における固定点尤度最適化アルゴリズムを導入。
• 予測時間から最初の予測までの初期遷移フェーズをモデルに組み込み、各予測期間の出発段階から不確実性の定量化を可能に。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誘導追跡を有するSDEモデルは、風力発電予測における非対称的かつ時間に依存する誤差ダイナミクスの表現を改善できるか？
• RQ2 時間変動型均帰と状態依存拡散を組み込むことで、標準モデルと比較して不確実性定量化がどのように向上するか？
• RQ3 ラムベール空間における固定点尤度最適化は、元空間での直接最適化に比べ、より安定的かつ正確なパラメータ推定をもたらすか？
• RQ4 提案されたSDEフレームワークは、将来の風力発電出力に対して鋭く実証的妥当性を持つ信頼区間を生成できるか？
• RQ5 特定の予測技術を仮定せず、異なる予測提供者間での公平な比較をモデルがどのように可能にするか？

主な発見

• 誘導追跡を有する提案SDEモデルは、ウルグアイ風力データにおいて、誘導追跡なしのベースラインモデルと比較して尤度およびモデル適合度において顕著に優れた性能を示した。
• ラムベール空間における固定点尤度最適化は、元空間での直接尤度最適化に比べ、数値的安定性と収束性に優れた結果を示した。
• 最良のパフォーマンスを示したモデルから得られた実証的信頼区間は鋭く、風力予測における現実的な不確実性を的確に反映していた。
• モデルは、特に予測ボラティリティが高まる時期に顕著な非ガウス的かつ非対称的な誤差の性質を的確に捉えていた。
• 状態依存拡散を有する非定常ジャコビ型SDEは、平均回帰パラメータに関する明確な条件下で存在、強い一意性および有界性の証明を伴い、原理的かつ数学的に整合性のあるフレームワークを提供した。
• モデルは、将来の風力出力経路のパスワイズモンテカルロサンプルを可能にし、最適制御やリスク管理などの下流応用を支援した。