[論文レビュー] Quantile Tracking Filters for Robust Fencing in Intermittently Nonlinear Filtering

Alexei V. Nikitin, Ruslan L. Davidchack|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 11被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、間欠的非線形フィルタリング（INF）における外れ値ノイズ低減のためのロバストで効率的なソリューションとして、分位数追跡フィルタ（QTF）を提案する。これにより、信号の外れ値をタイトに、包括的かつリアルタイムにフェンス処理できる。QTFのO(1)の計算複雑度とアナログに適した設計を活用することで、インパルス的および一時的なノイズを効果的に抑制しながら信号の整合性を保持でき、補完的INF（CINF）により、高動的範囲の状況下でも性能が向上する。

ABSTRACT

Robust fencing is an essential component of intermittently nonlinear filtering for mitigation of outlier interference. In such filtering, the upper and the lower fences establish a robust range that excludes noise outliers while including the signal of interest and the non-outlier noise. Then, the outlier values are replaced with those in mid-range. To increase the effectiveness of outlier noise identification, and to minimize the false negatives, the fences need to be both tight and robust to outlier noise. On the other hand, to minimize the false positives and to avoid the detrimental effects, such as instabilities and excessive distortions, often associated with nonlinear filtering, the fences need to be inclusive, so that the signal of interest and the non-outlier noise remain within the fences. Quantile Tracking Filters (QTFs) are an appealing choice for such robust fencing in intermittently nonlinear filtering, as QTFs are analog filters suitable for wideband real-time processing of continuous-time signals and are easily implemented in analog circuitry. Further, their numerical computations are O(1) per output value in both time and storage, which also enables their high-rate digital implementations in real time. In this paper, we first provide a brief general discussion of the outlier noise and its mitigation by intermittently nonlinear filters. We then focus on the basic properties of the QTF-based fencing, discuss the approaches to choosing its parameters, and illustrate the use of the QTF fencing for various types of the signal+noise mixtures. We also demonstrate how the Complementary Intermittently Nonlinear Filtering (CINF) arrangements allow us to increase the tightness and robustness of the QTF fencing, while preserving its inclusivity, and to enable the mitigation of outlier noise obscured by high-amplitude non-outlier signals such as the signal of interest itself.

研究の動機と目的

• 信号の目的のものに劣化をもたらさずに、通信およびセンサーシステムにおけるインパルス的・一時的・バースト性ノイズを低減する課題に対処すること。
• 非線形フィルタリングにおけるロバスト性（タイトなフェンス）と包括性（誤検出の回避）のトレードオフを克服すること。
• アナログおよび高レートデジタル実装に適した、計算的に効率的でリアルタイムのフィルタリングソリューションを開発すること。
• 補完的間欠的非線形フィルタリング（CINF）が、フェンスのタイトさとロバスト性を向上させつつ信号忠実度を保持する方法を示すこと。
• CINFを用いた信号回復により、外れ値ノイズによって汚染された重複するワイドバンドおよびネスバンド信号の効果的分離を可能にすること。

提案手法

• リアルタイムで入力信号の特定の分位数（例：中央値、四分位数）を追跡するアナログまたはデジタルフィルタとして、分位数追跡フィルタ（QTF）を採用する。
• QTFを用いて信号の目的のものまわりに上位および下位のフェンスを設定し、外れ値を除外するロバストな範囲を定義する。
• フェンス外の外れ値の値を中央値に置き換えることで、ノイズを抑制しながら信号のダイナミクスを保持する。
• 入力が追跡中の分位数から逸脱する度合いに基づく適応的更新ルールを有する有限差分アルゴリズムによりQTFを実装する。
• 2段階のINFを組み合わせることで補完的INF（CINF）を実装する：1つはワイドバンドノイズをフィルタリングし、もう1つはフィルタリングされた混合信号から元の信号を回復する。
• 全通フィルタリングを用いてワイドバンド信号に人工的な外れ値を導入し、CINFが重複する波形を分離する能力をテスト可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外れ値検出における誤検出と誤検出の両方を最小限に抑えるために、間欠的非線形フィルタリングにおけるロバストなフェンス処理をどのように達成できるか？
• RQ2 リアルタイム信号処理において、タイトさ、ロバスト性、包括性のバランスを取るために、QTFベースのフェンスに最適なパrameter設定は何か？
• RQ3 QTFはワイドバンド信号におけるインパルス的および一時的ノイズを、不安定性や歪みを引き起こさずに効果的に抑制できるか？
• RQ4 補完的INF（CINF）は、外れ値ノイズによって汚染された重複するワイドバンドおよびネスバンド信号の分離をどの程度向上できるか？
• RQ5 QTFのO(1)の計算複雑度は、リアルタイムアプリケーションにおける高レートデジタル実装をどのように可能にするか？

主な発見

• QTFは、時間的および記憶領域的両面で出力サンプル1つあたりO(1)の計算複雑度を達成し、高レートリアルタイムデジタルフィルタリングを可能にする。
• QTFベースのフェンスはワイドバンド信号における外れ値ノイズを効果的に抑制し、図4に示すように、関心領域のパワー スペクトル密度（PSD）を低減する。
• CINFベースの分離により、線形補完的バンドストップ/バンドパスフィルタと比較して、信号回復の誤差が最大8 dBまで低減される（図17で確認）。
• 本手法は、外れ値除去に起因する低周波数PSDの増加（「コ cockroach 効果」とも呼ばれる）を、ロバストなフェンスによる信号構造の保持によって効果的に低減する。
• 入力の偏差がしきい値を超えた場合に境界条件を強制することで、QTFはデジタル実装におけるオーバーシュートを防止し、数値的安定性を確保する。
• CINFは、全通フィルタリングによって人工的な外れ値が誘発された後でも、元の時間領域信号波形の回復を効果的に行い、最小限の歪みで信号を復元できる。