[論文レビュー] Quantum Circuit Cosmology: The Expansion of the Universe Since the First Qubit

Ning Bao, ChunJun Cao+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 47被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、初期に未重ねられたアドオンキュービットをエンタングルさせることで、共動領域の時間発展をモデル化する量子回路モデルを提案する。これは、宇宙膨張を量子情報の観点から記述するもので、プランクスケールで時空幾何学が定義不能になるまでの最大約140エーフォールドのインフレーションを導出し、インフレーション摂動の初期量子状態のフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We consider cosmological evolution from the perspective of quantum information. We present a quantum circuit model for the expansion of a comoving region of space, in which initially-unentangled ancilla qubits become entangled as expansion proceeds. We apply this model to the comoving region that now coincides with our Hubble volume, taking the number of entangled degrees of freedom in this region to be proportional to the de Sitter entropy. The quantum circuit model is applicable for at most 140 $e$-folds of inflationary and post-inflationary expansion: we argue that no geometric description was possible before the time $t_1$ when our comoving region was one Planck length across, and contained one pair of entangled degrees of freedom. This approach could provide a framework for modeling the initial state of inflationary perturbations.

研究の動機と目的

• 時空の自由度の性質を再考することで、インフレーション宇宙論におけるトランスプランクモードの概念的問題に対処すること。
• 有限の共動領域が固定された数のエンタングルドキュービットを有する有限次元ヒルベルト空間によって記述されることを提唱すること。
• 量子回路形式を用いて、量子もつれから時空幾何学がどのように出現するかをモデル化すること。
• プランクスケールでの幾何記述の開始に基づいて、インフレーションの持続時間に根本的な上限を導出すること。
• もつれダイナミクスを用いて、インフレーション摂動の初期状態の候補となる量子状態を提供すること。

提案手法

• モデルは共動領域をnキュービットのヒルベルト空間として表現し、n_e(t)個のエンタングルド自由度とn_u(t)個の未エンタングルドアドオンキュービットを含む。
• 量子回路はユニタリゲートを介して、アドオンキュービットを既存のエンタングルドコアとエンタングルさせることで、宇宙膨張を模倣する。
• エンタングルド自由度の数はデSitterエントロピーに関連し、今日のハブルドームではn ≈ 10^122となる。
• モデルは新たな自由度が生成されないものと仮定し、代わりにアドオンキュービットが相関を獲得することでもつれが時間とともに増大するとする。
• 部分領域におけるエンタングルメントの体積則から面積則へのスケーリング転移を記述するため、f_R(x) ≈ x^q の関数形を適用する。
• インフレーション持続時間の上限は、t₁において共動領域が1プランク長さの大きさであったと仮定することで導出され、N(t₁,t₀) ≤ 140エーフォールドとなる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共動領域がプランクサイズに達した後、幾何的記述が出現するのを前提とした場合、幾何的記述が可能になるまでの最大エーフォールド数は何か？
• RQ2 de Sitter空間内の量子自由度のもつれ構造は、体積則から面積則へのスケーリングにどのように移行するか？
• RQ3 インフレーション摂動の初期量子状態は、有限の量子系における増大するもつれネットワークとしてモデル化可能か？
• RQ4 幾何学のプランクスケールでの出現が、インフレーションの持続時間にどのような制約を課えるか？
• RQ5 部分領域におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングは、アインシュタイン重力の出現とどのように関係するか？

主な発見

• インフレーションの最大エーフォールド数は約140に上限づけられ、これは共動領域がインフレーション開始時に1プランク長さの大きさであったという要請から導出された。
• モデルは、幾何的記述が、共動領域が1プランク長さの直径を持ち、唯一1つのエンタングルドペアを含んでいた時刻t₁以降にのみ可能であると予測する。
• 今日のハブルドームでは、エンタングルド自由度の数はおおよそn ≈ 10^122であり、これはde Sitterエントロピーと整合的である。
• もしみたもつれスケーリングがf_R(x) ≈ x^3に従うならば、境界はN(t₁,t₀) ≲ 136エーフォールドに厳しくなる。ただしH(t₁) ∼ H(t_CMB) ≤ 5×10^{-6}/ℓ_pを仮定する。
• GUTスケールの再熱温度の場合、境界はN_I ≲ 71エーフォールドを意味するが、より低い再熱温度ではN_I ≲ 98エーフォールドまで許容される。