[논문 리뷰] Quantum Closed Superstring Field Theory and Hyperbolic Geometry I: Construction of String Vertices

Roji Pius|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 곡률이 -1인 쌍곡 리만 곡면을 사용하여 일관된 양자 닫힘 초끈 이론 장 이론을 구축한다. Fuchsian 균일화와 단순 폐포지오데식 기반의 그림 바꾸기 연산자(PCO)의 새로운 분포를 도입함으로써, 경계 수정 후 양자 Batalin-Vilkovisky 주요 방정식을 만족하는 PCO 분포를 제공함으로써 라몬 섹터의 비일관성을 해결하고, 초끈 이론의 유한하고 적분 발산이 없는 양자적 정규화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The complete quantum theory of closed superstrings is constructed using string diagrams endowed with metric having constant curvature $-1$. The elementary string diagrams are equipped with the analytic local coordinates induced from the hyperbolic metric and a distribution of a set of picture changing operators constructed using the identities satisfied by the simple closed geodesics on a hyperbolic Riemann surface. However, a slight modification near the boundary of the string vertices is needed to make them satisfy the geometric condition imposed by the quantum Batalin-Vilkovisky master equation.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 적분 발산이 없는 완전한 양자 닫힘 초끈 장 이론을 구축하는 것을 목적으로 한다.
• 장기간의 문제인 라몬 섹터에서의 비일관된 운동에너지 항을 보완하기 위해 보조 장과 제약 조건을 도입한다.
• 이 목적은 쌍곡 기하학을 사용하여 끈 정점들을 정의하고, 양자 Batalin-Vilkovisky 주요 방정식과의 호환성을 보장하는 것이다.
• 이론은 양자 수준에서 모듈러 불변성과 접합 조건을 존중하는 일관된 그림 바꾸기 연산자(PCO) 분포를 찾는 것이다.
• 이 작업은 Fuchsian 균일화와 쌍곡 곡면 위의 McShane 항등식을 사용하여 끈 장 이론의 기하학적 기초를 제공한다.

제안 방법

• . 구축은 곡률이 -1인 쌍곡 리만 곡면을 모델링하기 위해 Fuchsian 표현을 사용한다.
• 기본 끈 다이어그램은 구멍이 있는 쌍곡 곡면으로, 구멍 근처에 해석적 국소 좌표를 갖는다.
• 그림 바꾸기 연산자(PCO)는 곡면 위의 단순 폐포지오데식에 의해 만족되는 항등식을 사용하여 분포된다.
• PCO 분포는 일반화된 McShane 항등식에서 유도되며, 모듈러 군 작용과 접합 연산에 대해 일관성을 보장한다.
• 짧은 지오데식 근처에 경계 수정을 도입하여 양자 BV 주요 방정식을 만족시키고, 라몬 섹터의 비일관성을 수정한다.
• 이 방법은 NS 및 R 구멍의 순열에 대해 불변성을 보장하며, 플러밍 장치 접합 규칙과 호환성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 어떻게 자가에너지 삽입으로 인한 적분 발산을 피하는 일관된 양자 닫힘 초끈 장 이론을 구축할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 쌍곡 리만 곡면 위의 그림 바꾸기 연산자(PCO)를 분포시켜 양자 Batalin-Vilkovisky 주요 방정식을 만족시킬 수 있는가?
• RQ3 어떻게 끈 장 이론 프레임워크 내에서 라몬 섹터의 비일관된 운동에너지 항을 해결할 수 있는가?
• RQ4 어떻게 쌍곡 곡면 위의 단순 폐포지오데식에 대한 McShane 항등식이 일관된 PCO 분포를 가능하게 하는가?
• RQ5 어떻게 짧은 지오데식 근처에서 PCO 분포를 수정하여 접합 규칙과 BV 주요 방정식과의 호환성을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• . 이 논문은 곡률이 -1인 쌍곡 리만 곡면을 사용하여 일관된 양자 닫힘 초끈 장 이론을 구축한다.
• 일반화된 McShane 항등식을 사용하여 쌍곡 곡면 위의 PCO 분포를 도출함으로써, 모듈러 불변성과 접합과의 호환성을 보장한다.
• 짧은 지오데식 근처의 경계 수정 후, PCO 분포는 양자 Batalin-Vilkovisky 주요 방정식을 만족한다.
• 일개 구멍이 있는 토러스의 경우, 핵심 지오데식 길이가 작아지는 극한에서 PCO 분포가 McShane 항등식과 일치하며, 보정 항은 O(e−1/c∗)의 주기로 나타난다.
• 길이가 c∗(1+δ) 이하인 지오데식 근처에서, 점형 삽입을 플러밍 콜라지의 핵심 지오데식과 호모토피적인 사이클 위의 스메어링으로 대체함으로써 PCO 분포를 수정한다.
• 이 방법은 NS 및 R 구멍의 접합에 대해 일관성을 보장하며, R-구멍 접합의 경우 보정 항이 O(c∗³) 이하로 유한하여 양자 수준에서 이론의 타당성을 검증한다.