[論文レビュー] Quantum Communication Complexity (A Survey)

Gilles Brassard|ArXiv.org|Jan 1, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 9

ひとこと要約

本調査は量子通信複雑性を検討し、特定の分散処理タスクにおいて、ホーレルの定理がn量子ビットあたりn古典ビットの情報伝送を制限するにもかかわらず、量子通信が古典的通信に対して指数的優位性を示すことを示している。事前に存在するもつれが、通信ゼロで古典的には不可能なタスクを可能にし、もつれを古典的にシミュレートするには指数的通信量が必要であることが明らかになり、通信効率における根本的な量子的優位性が浮き彫りになった。

ABSTRACT

Can quantum communication be more efficient than its classical counterpart? Holevo's theorem rules out the possibility of communicating more than n bits of classical information by the transmission of n quantum bits --- unless the two parties are entangled, in which case twice as many classical bits can be communicated but no more. In apparent contradiction, there are distributed computational tasks for which quantum communication cannot be simulated efficiently by classical means. In extreme cases, the effect of transmitting quantum bits cannot be achieved classically short of transmitting an exponentially larger number of bits. In a similar vein, can entanglement be used to save on classical communication? It is well known that entanglement on its own is useless for the transmission of information. Yet, there are distributed tasks that cannot be accomplished at all in a classical world when communication is not allowed, but that become possible if the non-communicating parties share prior entanglement. This leads to the question of how expensive it is, in terms of classical communication, to provide an exact simulation of the spooky power of entanglement.

研究の動機と目的

• 分散計算タスクにおける量子通信が古典的通信を効率面で上回るかどうかを調査すること。
• 事前に存在するもつれが、通信なしに古典的には不可能な分散問題を解けるようにする役割を検討すること。
• 特に直接通信がない状況下で、量子もつれを正確にシミュレートするために必要な古典的通信コストを特定すること。
• 量子非局所性の古典的シミュレーションの限界と、量子相関を再現するために必要なリソースを調査すること。
• 特に全関数、シミュレーションの上限、通信なしの状況下でのもつれのパワーに関して、未解決の問題を同定すること。

提案手法

• 比較のためのベースラインを確立するため、決定的、確率的、およびプロミスベースのモデルを含む古典的通信複雑性をレビューする。
• 古典的ビットの代わりに量子ビット（qubit）を使用するプロトコルを検討することで、量子通信複雑性を分析し、特定の関数に対して指数的削減を示す。
• 「不気味な通信複雑性」という概念を導入——もつれを共有する場合、古典的通信ゼロで解けるタスク。
• 量子トランスポートを応用し、k量子ビットを2k古典ビットでシミュレートできることを示し、古典的シミュレーションコストの上界を確立する。
• 有限体上での多項式恒等式検証を用いて、効率的な確率的プロトコルを設計し、等価性検証の通信量を削減する。
• 古典的通信を用いてもつれ状態上のPOVM（正の作用素値測定）をシミュレートする方法を検討し、期待通信量および最悪ケース通信量の境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全関数に対して、量子通信が古典的通信に対して指数的優位性を示せるか（プロミス問題に限定されない）。
• RQ2 もつれが利用可能であれば最小限の古典的通信で解ける分散タスクがあるが、もつれがなければはるかに多くの量子通信が必要となるタスクは存在するか。
• RQ3 k量子ビットのもつれの測定結果をシミュレートするために必要な最小古典通信量はどれくらいか。
• RQ4 EPRパラドックスや非局所相関は、最悪ケースで4古典ビット未満でシミュレート可能か。
• RQ5 古典モデルにおける共有ランダム変数の数が増加するにつれて、非局所相関のシミュレーション成功確率はどのように変化するか。

主な発見

• ホーレルの定理がn量子ビットあたりn古典ビットの情報伝送を制限するにもかかわらず、特定のプロミス問題において、量子通信は指数的通信量削減を達成できる。
• 事前のもつれが、通信ゼロで古典的には不可能な分散タスクを可能にし、例えばn=2またはn=4のデュイット・ジョーズァ関係や、nが増加するにつれて古典的シミュレーションが容易になる。
• k量子ビットのもつれの効果は、最大(3k+6)2^kの期待通信ビット数を用いて古典的にシミュレート可能であり、量子非局所性がシミュレート可能であるが、顕著な古典的コストを伴うことが示された。
• 最悪ケースの通信制限下では、連続的な共有ランダムネスが存在しても同様の境界は知られておらず、古典的シミュレーションの理解にギャップがあることが示唆された。
• 量子トランスポートにより、k量子ビットを2k古典ビットでシミュレート可能であり、量子通信が通信量2倍のコストで古典的にエミュレート可能であることが示された。
• 共有ランダム変数の数が増加するにつれて、ランダムネスを用いたもつれに基づく相関のフェイク化成功確率は指数的に減少し、量子相関の非古典的性質が強調された。