[論文レビュー] Quantum Computer as a Probabilistic Inference Engine

Robert R. Tucci|ArXiv.org|Apr 6, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ベイジアンネットワークにおける一般確率分布を推定するために、標準的な量子計算手法を一般化する新規なクラスの量子アルゴリズムを提案する。フリードキン＝トフォリの可逆古典回路構築法を確率的ネットワークへ拡張することで、量子コンピュータが量子ベイジアンネットワークを介して古典的ベイジアンネットワークにおける条件付き確率を計算可能とし、まれな確率の増幅にグローバーのアルゴリズムを組み合わせることで潜在的な高速化を実現する。

ABSTRACT

We propose a new class of quantum computing algorithms which generalize many standard ones. The goal of our algorithms is to estimate probability distributions. Such estimates are useful in, for example, applications of Decision Theory and Artificial Intelligence, where inferences are made based on uncertain knowledge. The class of algorithms that we propose is based on a construction method that generalizes a Fredkin-Toffoli (F-T) construction method used in the field of classical reversible computing. F-T showed how, given any binary deterministic circuit, one can construct another binary deterministic circuit which does the same calculations in a reversible manner. We show how, given any classical stochastic network (classical Bayesian net), one can construct a quantum network (quantum Bayesian net). By running this quantum Bayesian net on a quantum computer, one can calculate any conditional probability that one would be interested in calculating for the original classical Bayesian net. Thus, we generalize the F-T construction method so that it can be applied to any classical stochastic circuit, not just binary deterministic ones. We also show that, in certain situations, our class of algorithms can be combined with Grover's algorithm to great advantage.

研究の動機と目的

• 標準的なアルゴリズムを、決定的でない確率分布に限定されない任意の確率分布を推定できるように一般化する量子計算フレームワークの開発。
• 古典的可逆回路構築法であるフリードキン＝トフォリ法を、古典的確率的ネットワーク（ベイジアンネットワーク）へ拡張し、確率的推論の量子シミュレーションを可能にする。
• 量子ベイジアンネットワーク（QB ネット）としてユニタリ回路を構築することで、古典的ベイジアンネットワークにおける条件付き確率を量子コンピュータが計算可能とする。
• これらの量子推論アルゴリズムとグローバーのアルゴリズムを統合し、直接測定が困難な微小確率を増幅する可能性を検討する。
• 量子コンパイラーが量子ベイジアンネットワークを基本量子操作の列に変換するための基盤を提供する。

提案手法

• 本稿では、フリードキン＝トフォリ法を一般化し、任意の古典的ベイジアンネットワーク（CB ネット）を量子埋め込み（q-embedding）することで、元の条件付き確率分布を保持する量子ベイジアンネットワーク（QB ネット）に変換する。
• CB ネット内の各確率的ノードに対して、条件付き確率分布をユニタリ行列としてq-embeddingする。この際、ノイズありバイナリゲートにはD行列を、ターゲット状態の射影には数値演算子を用いる。
• q-embeddingは、制御回転と位相操作によるユニタリ変換として実現され、$ \Pi_{\text{targ}} $ といった主要な構成要素が、ターゲット状態の射影演算子の和を表す。
• QB ネットは量子コンパイラーを用いて基本量子操作（SEO）の列にコンパイルされ、実際の量子ハードウェアで実行可能となる。
• まれな確率の推定のため、本手法は「グローバーのマクロスコープ」と呼ばれる、グローバー型拡散を用いて微小確率を増幅する修正されたQB ネットを導入する。
• 本手法は、$ \theta(\mathcal{S}) $、$ \delta(x,y) $、$ \oplus $、$ bin(x) $ などの記号的表記を用い、量子状態のインデックス化のための $ dec(\vec{x}) $ を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可逆古典回路のためのフリードキン＝トフォリ構築法を、確率的（確率的）古典回路へ一般化できるか？
• RQ2 量子コンピュータは、古典的ベイジアンネットワークにおける任意の条件付き確率をどのように推定できるか？
• RQ3 古典的ベイジアンネットワークの条件付き確率分布をq-embeddingするユニタリ量子回路の構造は何か？
• RQ4 グローバーのアルゴリズムを、量子推論フレームワークと統合し、測定不能な微小確率を増幅できるか？
• RQ5 量子コンパイラーは、量子ベイジアンネットワークを物理的実装に適した基本量子操作の列にどのように変換できるか？

主な発見

• 本稿では、フリードキン＝トフォリ構築法を確率的回路へ一般化することに成功し、任意の古典的ベイジアンネットワークをシミュレート可能な量子ベイジアンネットワーク（QB ネット）の構築を可能にした。
• 古典的ベイジアンネットワークにおける条件付き確率が、$ U_{OR-like} $ や $ U_{multi-targ} $ のようなユニタリ行列にq-embeddingされ、量子コンピュータで実装可能である。
• 本手法により、決定的でない一般確率分布の推定が可能となり、不確実な知識を扱う意思決定理論やAIの応用に適している。
• まれな確率の場合は、「グローバーのマクロスコープ」構造により、修正されたQB ネットを用いて増幅され、直接シミュレーションでは測定不能な状態でも測定可能となる。
• ノイズありゲート（例：ノイズありOR、AND、CNOT）のq-embeddingは、D行列を用いて達成され、既知のコンパイル技術により基本量子操作の列に分解可能である。
• 本フレームワークは、任意の古典的確率的ネットワークをユニタリ量子回路にマッピングする体系的な方法を提供し、$ P(y|\vec{x}) = \sum_{\vec{t}} \delta(y,f(\vec{t})) \prod_{\alpha} P(t^{\alpha}|x^{\alpha}) $ のような確率行列の明示的表現を含む。