[논문 리뷰] Quantum computing cryptography: Unveiling cryptographic Boolean functions with quantum annealing.

Feng Hu, Lucas Lamata외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다중 전역 암호학적 제약 조건을 만족하는 암호학적 부울 함수를 찾는 계산적으로 어려운 문제를 해결하기 위해 양자 앤날링을 사용하는 것을 제안한다. 이 제약 조건들은 이징 하미르토니안의 기본 상태에 인코딩된다. D-Wave 양자 앤날러에서의 벤치마킹을 통해, 국소 검색과 체인 복구 기법을 통해 성능을 향상시키면서도, 대칭 암호화에서 매우 바람직한 벤트 함수를 생성할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

As the building block in symmetric cryptography, designing Boolean functions satisfying multiple properties is an important problem in sequence ciphers, block ciphers, and hash functions. However, the search of $n$-variable Boolean functions fulfilling global cryptographic constraints is computationally hard due to the super-exponential size $\mathcal{O}(2^{2^n})$ of the space. Here, we introduce a codification of the cryptographically relevant constraints in the ground state of an Ising Hamiltonian, allowing us to naturally encode it in a quantum annealer, which seems to provide a quantum speedup. Additionally, we benchmark small $n$ cases in a D-Wave machine, showing its capacity of devising bent functions, the most relevant set of cryptographic Boolean functions. We have complemented it with local search and chain repair to improve the D-Wave quantum annealer performance related to the low connectivity. This work shows how to codify super-exponential cryptographic problems into quantum annealers and paves the way for reaching quantum supremacy with an adequately designed chip.

연구 동기 및 목표

• n-변수 부울 함수 중에서 다수의 전역 암호학적 제약 조건을 만족하는 함수를 찾는 문제의 초초기계적 계산 복잡도를 해결하기 위해.
• 이러한 문제 유형에 대해 양자 앤날링이 대칭 암호화 분야에서 양자 스피드업을 제공할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 현재의 양자 앤날러에서 구현 가능한, 암호학적 제약 조건을 이징 하미르토니안에 실용적으로 인코딩하기 위해.
• 낮은 큐비트 연결성으로 인한 제약을 완화시켜 D-Wave 양자 앤날러의 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 비선형성, 균형성, 상관 무관성 등의 암호학적으로 중요한 제약 조건을 이징 하미르토니안의 기본 상태에 통합하기 위해.
• 각 부울 함수를 이징 모델의 스핀 구성으로 표현함으로써 부울 함수 탐색 문제를 양자 앤날링 프레임워크로 매핑하기 위해.
• D-Wave의 희박한 연결성 아키텍처에서 발생하는 오류를 수정하고 해결 품질을 향상시키기 위해 국소 검색 및 체인 복구 기법을 적용하기 위해.
• 소규모 n의 경우(예: n=4,5)에 대해 D-Wave 2000Q 양자 앤날러를 사용하여 성능을 평가하고, 벤트 함수 생성 능력을 점검하기 위해 벤치마킹하기 위해.
• 모든 원하는 암호학적 성질을 동시에 만족시키는 데서 이징 하미르토니안의 에너지 최소화를 대체로 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 앤날링은 다수의 전역 암호학적 제약 조건을 만족하는 n-변수 부울 함수를 효율적으로 탐색할 수 있는가?
• RQ2 D-Wave 양자 앤날러는 이 인코딩을 통해 대칭 암호화에서 핵심적인 역할을 하는 벤트 함수를 어느 정도 생성할 수 있는가?
• RQ3 국소 검색과 체인 복구 기법은 낮은 큐비트 연결성으로 인한 솔루션 정밀도 저하에 대해 얼마나 효과적인가?
• RQ4 이 접근법은 암호학적 부울 함수 탐색에 있어 고전적 방법에 비해 잠재적인 양자 스피드업을 보여주는가?

주요 결과

• 제안된 이징 하미르토니안 인코딩은 양자 앤날러가 원천적으로 해결할 수 있는 형태로 다수의 암호학적 제약 조건을 성공적으로 매핑하였다.
• D-Wave 2000Q 양자 앤날러는 소규모 n의 경우에 대해 벤트 함수를 생성할 수 있었으며, 이는 현재 하드웨어에서 이 접근법의 실현 가능성을 확인한다.
• 국소 검색과 체인 복구 기법은 솔루션의 품질과 정밀도를 크게 향상시켜 하드웨어 제약 조건을 보완하였다.
• 결과적으로 초초기계적 복잡도를 가진 탐색 공간에 대해 양자 우월성 달성의 잠재적 길을 제시한다.