[論文レビュー] Quantum Computing: Implementing Hitting Time for Coined Quantum Walks on Regular Graphs

Ellinor Wanzambi, Stina Andersson|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

この論文では、IBMの量子シミュレータを用いて、正則グラフ上のコイン付き量子ウォークにおける到達時間の計算を目的としたMNRSアルゴリズムの量子回路の設計および実装が行われている。ノイズのないシミュレーションでは理論的な到達時間と一致するが、ノイズを含むシミュレーションでは性能が著しく低下し、量子ウォークアルゴリズムの実装における現在のハードウェアの限界が浮き彫りになる。

ABSTRACT

In recent years, quantum walks have been widely researched and have shown exciting properties. One such is a quadratic speed-up in hitting time compared to its classical counterpart. In this paper, we design a quantum circuit for the MNRS algorithm, which finds a marked node in a graph with a quantum walk, and use it to find a hitting time for the marked nodes in the walk. We do this by implementing the circuit on IBM quantum simulators and show that the execution on a noise-free simulator results in hitting times that agree with the theoretical expectations. We also run the algorithm on a mock backend that simulates the noise of the IBM Melbourne computer. As expected, the noise has an extensive impact on the output, resulting in outcomes far from the noise-free simulation.

研究の動機と目的

• 正則グラフ上のコイン付き量子ウォークにおける到達時間計算のためのMNRSアルゴリズムを実装する量子回路の設計。
• ノイズありおよびノイズなしの量子シミュレータ上で量子ウォーク探索アルゴリズムの性能を評価すること。
• 異なるグラフ構造について、シミュレートされた到達時間と理論的予測を比較すること。
• 現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）ハードウェアで量子ウォークアルゴリズムを実行することが可能かどうかを評価すること。

提案手法

• Qiskitを用いた量子回路設計およびシミュレーションのためのMNRS量子探索アルゴリズムの実装。
• 4次元ハイパーキューブ、2次元格子、完全二部グラフ、完全グラフの4種類の正則グラフタイプにおけるグローバー・コインベースの量子ウォークの設計。
• ノイズのないバックエンドおよび模擬ノイズバックエンド（IBM Melbourneをエミュレート）を用いて、回路の耐障害性を評価。
• ゲート数と回路の深さに注目した、ハードウェアに配慮したトランスパイレーションおよび最適化。
• 繰り返しの回路実行および状態ベクトル解析により、到達時間を測定。
• シミュレーション結果を解析的に導出された理論的到達時間と比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MNRSアルゴリズムは、正則グラフ上のコイン付き量子ウォークに対して、量子回路として成功裏に実装可能か？
• RQ2 シミュレートされた量子ハードウェアにおけるノイズの影響は、量子ウォークにおける到達時間計算の正確性にどのように影響するか？
• RQ3 ノイズのないバックエンドおよびノイズを含むバックエンドでのシミュレーション結果は、理論的到達時間の期待値とどの程度一致するか？
• RQ4 現在のNISQデバイスが、量子ウォークベースの探索アルゴリズムを実行する上で直面する制限は何か？
• RQ5 回路の深さおよびゲート数は、ノイズを含むシミュレータ上での量子ウォークの結果の信頼性にどのように影響するか？

主な発見

• ノイズのないMNRS回路のシミュレーションは、テストした全グラフについて理論的予測とよく一致する到達時間を得た。
• IBM Melbourneをエミュレートした模擬ノイズバックエンドでは、出力がノイズのない結果から著しく逸脱しており、顕著な誤差蓄積が生じていることが示された。
• 性能の劣化は、回路内の量子ゲート数の増加に直接関連しており、ノイズの影響が拡大していた。
• 回路の深さと複雑さが大きすぎるため、実際の量子ハードウェアでは実行に成功しなかった。回路の深さと実行時間の制約が原因である。
• 理論的設計は正しくても、現在のノイズの多いハードウェア環境では、アルゴリズムの出力は実用的な応用には使えない。
• 本研究は、フォールトトレランス型量子ハードウェアが、量子ウォーク探索アルゴリズムを信頼性を持って実装する前に必要不可欠であることを確認した。