[論文レビュー] Quantum continual measurements: the spectrum of the output

Alberto Barchielli, Matteo Gregoratti|ArXiv.org|Feb 13, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、量子連続測定、特に量子光学におけるホモダイン検出における出力過程のスペクトルを調査し、ハイゼンベルクの不確定性関係がスペクトル形状に及ぼす根本的制約を示している。この制約が量子スリッピングを明らかにし、レーザー駆動と場の検出を受ける2準位原子モデルにおける弾性および非弾性スペクトルの明示的解析的表現を提示している。

ABSTRACT

When a quantum system is monitored in continuous time, the result of the measurement is a stochastic process. When the output process is stationary, at least in the long run, the spectrum of the process can be introduced and its properties studied. A typical continual measurement for quantum optical systems is the so called homodyne detection. In this paper we show how the Heisenberg uncertainty relations give rise to characteristic bounds on the possible homodyne spectra and we discuss how this is related to the typical quantum phenomenon of squeezing.

研究の動機と目的

• 量子連続測定における出力過程のスペクトルを分析するための厳密なフレームワークを確立すること。
• 量子不確定性原理がホモダイン検出におけるスペクトル密度の可能な形状に及ぼす制約を調査すること。
• 駆動レーザーと蛍光のホモダイン検出を伴う2準位原子の蛍光光におけるスリッピングの出現を、出力過程のスペクトル解析を通じて示すこと。
• 量子ストキャスティック微分方程式の数学的構造と、量子光学系における観測可能なスペクトル的特徴との関連を明らかにすること。

提案手法

• 連続時間における系-場相互作用をモデル化するため、ハドゥック＝パルタサラシー方程式を用い、有界演算子と有限ノイズ場を組み込む。
• 伊藤型積分を用いた量子ストキャスティック微積分を適用し、系および場の状態のユニタリな時間発展を導出する。
• 初期状態がコherent状態である条件下で、系の縮約的ダイナミクスを、リンドブラッド型の量子マスター方程式から導出する。
• 出力過程を古典的確率過程として定義し、その相関関数のフーリエ変換によりスペクトルを定義する。
• 長時間極限（T→∞）におけるスペクトル解析により、弾性および非弾性成分の定常スペクトル密度を導出する。
• レーザー駆動を受ける2準位原子を対象とし、蛍光のホモダイン検出を適用して、明示的なスペクトル表現を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイゼンベルクの不確定性関係は、量子連続測定における可能なスペクトル形状にどのように制約を加えるか？
• RQ2 出力過程のスペクトルは、スリッピングのような量子現象をどのように明らかにするか？
• RQ3 ホモダイン検出のスペクトル密度は、ラビ周波数、周波数オフセット、減衰率といった系パラメータにどのように依存するか？
• RQ4 スペクトルは蛍光検出における弾性成分と非弾性成分を区別できるか？
• RQ5 駆動レーザー下におけるホモダイン検出の下で、2準位原子の出力スペクトルの解析的形は何か？

主な発見

• 弾性スペクトルは周波数ゼロにおけるデルタ関数であり、$ S^{\mathrm{el}}(\mu;\vartheta) = 2\pi\gamma p\left|\operatorname{Tr}\left\{\sigma_{\vartheta}\rho_{\textrm{eq}}\right\}\right|^{2}\delta(\mu) $ で与えられ、これはレーザー周波数でのコherent放射を示している。
• 非弾性スペクトルは $ S^{\mathrm{inel}}(\mu;\vartheta) = 1 + 2\gamma p\left(\frac{A}{A^{2}+\mu^{2}}\cdot\vec{t}\right)\cdot\vec{s} $ であり、$ A $ は周波数オフセット、ラビ周波数、減衰率に依存する3×3行列である。
• 適切に $ \Omega $ と $ \vartheta $ を調整することで、1未満のスペクトル最小値が観測され、蛍光光にスリッピングが存在することを確認している。
• スペクトルは環境効果に敏感である：$ \overline{n} $（熱的バスタイプ）や $ k_d $（位相崩壊）を増加させると、スペクトルの広がりと最小値の低下により、スリッピングが抑制される。
• 異なる $ \vartheta $ 値における補完的スペクトルは、不確定性原理から導かれたスペクトル形状の理論的制約を検証している。
• 長時間極限 $ T \to \infty $ において、初期原子状態に依存しない定常スペクトル密度が得られ、スペクトル特徴の頑健性が確認された。