[論文レビュー] Quantum Control of d-Dimensional Quantum Systems with Application to Alkali Atomic Spins

Seth Merkel|ArXiv.org|Jun 25, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 67被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、アルカリ原子スピンを用いたd次元量子系の最適制御アルゴリズムを開発し、磁場および電磁場を精密に調整することで、7次元および16次元ヒルベルト空間における状態準備とユニタリ操作を実証した。主な成果として、実験的状態準備の忠実度が0.8〜0.9であり、物理的に現実的な制御を用いて、クイディットゲートおよび誤り訂正の実装に成功した。

ABSTRACT

In this dissertation I analyze Hamiltonian control of $d$-dimensional quantum systems as realized in alkali atomic spins. Alkali atoms provide an ideal platform for studies of quantum control due to the extreme precision with which the control fields are characterized as well as their isolation from their environment. In chapter 2, I review some background material on open-loop quantum control theory. Chapter 3 provides a derivation of the Hamiltonians arising from electromagnetic fields that we use to control our alkali atomic spins. In chapter 4, I develop an algorithm for state preparation, that is mapping a fiducial state to some arbitrary target state, and show numerical and experimental implementations for making arbitrary superpositions of hyperfine states in $^{133}Cs. Finally, chapter 5 presents a protocol for generating full unitary maps efficiently by utilizing the ability to construct state mappings.

研究の動機と目的

• アルカリ原子をプラットフォームとして用いて、量子制御をqubitを越えて高次元のクイディット系に拡張すること。
• d次元ヒルベルト空間における状態準備および完全なユニタリ写像構築のための最適制御アルゴリズムを開発すること。
• 時間依存場を用いて、133Csの7Dおよび16Dハイパーフィン構造において、実験的に実現可能な制御プロトコルを提示すること。
• 原子スピンの全ヒルベルト空間を活用して、スケーラブルな量子情報処理および誤り訂正を可能にすること。
• 数値シミュレーションおよび実際の原子系における実装を通じて、制御手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 特定の基準状態を所望の目標状態に到達させるために、勾配に基づく最適化アルゴリズムを用いて状態準備を実施した。
• 個々の状態マッピングを組み合わせることで、全ユニタリ写像を構築し、高次元空間における効率的制御を可能にした。
• 133Csの7D F=3マンチブルにおいて、時間依存磁場および静的なテンソル光シフトを用いて制御を実施した。
• 16Dハイパーフィン構造において、ラジオ周波数およびマイクロ波場を用い、明確なハミルトニアン構造を活用した。
• 状態準備およびユニタリ構築の両方に適合する制御プロトコルを策定し、実験室の制約下でも物理的に実現可能であることを保証した。
• 数値シミュレーションによるアルゴリズムの妥当性を検証し、標準的なクイディットゲートおよび簡単な誤り訂正スキームの実装に応用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適制御技法は、原子スピンプラットフォームにおけるqubitからd次元量子系へ一般化可能か？
• RQ2 133Csの7Dおよび16Dハイパーフィン構造のような大きなヒルベルト空間において、高忠実度の状態準備はどのように達成可能か？
• RQ3 d次元系における任意のユニタリ操作の効率的構築を可能にする制御場の配置は何か？
• RQ4 物理的に現実的な場（RF/マイクロ波）を用いて、ユニバーサルクイディットゲートおよび誤り訂正を実装可能か？
• RQ5 系の次元数および物理的プラットフォームに依存する量子制御問題のランドスケープトポロジーはどのように変化するか？

主な発見

• 133Csの7次元F=3ハイパーフィン構造において、磁場および光シフトを用いて、実験的忠実度が0.8〜0.9の状態準備を達成した。
• 16次元ハイパーフィン構造において、数値的妥当性が確認され、比較的低い実験室場の要件のもとで良好な作動点が同定された。
• 個々の状態マッピングを合成することで、全ユニタリ写像を構築するプロトコルを開発し、高次元ヒルベルト空間における効率的制御を可能にした。
• 物理的に現実的なRFおよびマイクロ波制御場を用いて、標準的なクイディットゲートの実装に成功した。
• 開発された制御フレームワークを用いて、16D系において簡単な形の量子誤り訂正を実証した。
• 制御アルゴリズムがロバストかつスケーラブルであることが示され、d次元系における最適化に適したハミルトニアン構造を有していた。