[論文レビュー] Quantum corrections to N=2 Chern-Simons theories with flavor and their AdS4 duals

Daniel L. Jafferis|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 52

ひとこと要約

本稿は、基本的フラバーを有するN=2 Chern-Simons- matter 理論における量子補正を研究し、モノポール演算子の1ループ寄与がモジュライ空間を決定し、共形対称性を保つことを示している。双対AdS4幾何は、Sasaki-Einstein 7-多様体における3-サイクルを巻いたD6ブレーンから生じ、Q^{111} や V^{5,2} などの明示的例が、キーワードゲージ理論とCalabi-Yau 4-fold特異点を通じて対応を確認する。

ABSTRACT

We add fundamental flavors to N=2 Chern-Simons-matter theories living on M2 branes probing a Calabi-Yau four-fold singularity. This is dual, in the 't Hooft limit described by IIA string theory, to the introduction of supersymmetric D6 branes wrapping AdS4 and a 3-cycle of the internal manifold. The resulting Chern-Simons theories remain conformally invariant, corresponding to the fact that the D6 branes lift to pure geometry in M-theory. The determination of the moduli space relies crucially on the 1-loop contributions to charges and OPE's of monopole operators in these field theories. The general picture is determined for non-chiral and chiral flavors, and is illustrated in several examples.

研究の動機と目的

• M2ブレーンがCalabi-Yau 4- fold 特異点上にあることと双対な、基本的フラバーを有するN=2 Chern-Simons-matter 理論の修正を理解すること。
• モノポール演算子の電荷およびOPEに対する1ループ量子補正を用いて、これらのフラバー付き理論のモジュライ空間を特定すること。
• D6ブレーンがSasaki-Einstein多様体内の3-サイクルを巻くことにより、双対幾何を同定することで、これらの理論におけるAdS4/CFT双対性を確立すること。
• 非可換および可換フラバー実現を分類し、可換環におけるR-charge保存およびゲージ不変性と整合することを検証すること。
• 既知のCalabi-Yau 4- fold であるQ^{111} や V^{5,2} に対して、明示的なキーワードゲージ理論を構築し、それらをIIBブレーンウェブ構成と結びつけること。

提案手法

• 基本的フラバーを有するN=2 Chern-Simons理論におけるモノポール演算子のR-荷およびゲージ荷に対する1ループ補正を計算する。
• モノポール演算子の演算子積展開（OPE）を用いて、可換環構造およびモジュライ空間幾何を制約する。
• ゲージ荷がゼロとなるように合計されるChern-Simonsレベルを持つキーワードゲージ理論を構築し、超位相項を通じて可換および非可換フラバーを組み込む。
• U(1)_B対称性による幾何的不変理論（GIT）商を用いて、得られたモジュライ空間をCalabi-Yau 4- fold 特異点に写像する。
• IIBストリング理論の極限において、内部多様体内の3-サイクルを巻くD6ブレーンが基本的フラバーに対応することを関連付ける。
• D6ブレーンが純粋な幾何に変わるM理論の上昇において、Yang-Mills項がIRで存在しないことから、理論が共形的であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モノポール演算子に対する1ループ量子補正が、基本的フラバーを有するN=2 Chern-Simons理論のモジュライ空間にどのように影響を与えるか？
• RQ2 可換環の構造は何か？ また、可換フラバーが存在する場合、ゲージ不変性およびR-荷保存によってどのように制約されるか？
• RQ3 IIBストリング理論におけるD6ブレーンは、双対N=2 Chern-Simons-matter理論における基本的フラバーとどのように対応するか？
• RQ4 フラバー付きChern-Simonsキーワード理論から生じるCalabi-Yau 4- fold 特異点は何か？ また、Q^{111} や V^{5,2} などの既知の幾何とどのように関係するか？
• RQ5 可換フラバーを含む場合でも、共形対称性を保ちつつAdS4/CFT双対性を拡張することは可能か？

主な発見

• フラワー付きN=2 Chern-Simons理論におけるモノポール演算子は、R-荷およびゲージ荷に対して1ループ補正を受けるが、これが正しいモジュライ空間を決定するために不可欠である。
• モノポールと反モノポール演算子のOPE、例えば T~T̃ ∼ A₁ は、ゲージ不変性およびR-荷保存と整合しており、可換環構造を確認する。
• 可換フラバーの場合、モジュライ空間は、C⁵//U(1) といった特定の荷を持つCalabi-Yau 4- fold 商として記述され、k=0,-1 の場合、C×conifold に簡約される。
• N_f 個の可換フラバーを追加すると、t~t = a₁^{N_f} として記述されるモジュライ空間が得られ、k および N_f における一貫したスケーリング行動を示す。
• 2組の可換フラバーと、自明な裸のChern-Simonsレベルを持つ理論は、Q^{111} の円錐に一致し、IIBブレーンウェブ構成から得られる既知の幾何と一致する。
• 双対IIA記述では、Sasaki-Einstein 7-多様体内の3-サイクルを巻くD6ブレーンが現れ、M理論の上昇により純粋な幾何に変わるが、共形対称性は保たれる。