[論文レビュー] Quantum entanglements and entangled mutual entropy

V. P. Belavkin, Masanori Ohya|ArXiv.org|Dec 30, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、複合状態の観点から、量子もつれの新しい分類を提示する。古典的量子（d-）もつれと真の量子もつれを区別する。2つの異なるエントロピーを定義する——d-もつれにおける上界としてのヴォイナ・ネウマンエントロピーと、標準的もつれにおける次元エントロピーであり、非古典的相関のおかげで、量子チャネル容量が古典的容量の2倍になることを示す。

ABSTRACT

The mathematical structure of quantum entanglement is studied and classified from the point of view of quantum compound states. We show that t he classical-quantum correspondences such as encodings can be treated as dia gonal (d-) entanglements. The mutual entropy of the d-compound and entangled states lead to two different types of entropies for a given quantum state: t he von Neumann entropy, which is achieved as the supremum of the information over all d-entanglements, and the dimensional entropy, which is achieved at the standard entanglement, the true quantum entanglement, coinciding with a d-entanglement only in the case of pure marginal states. The q-capacity of a quantum noiseless channel, defined as the supremum over all entanglements, i s given by the logarithm of the dimensionality of the input algebra. It doub les the classical capacity, achieved as the supremum over all d-entanglement s (encodings), which is bounded by the logarithm of the dimensionality of a maximal Abelian subalgebra.

研究の動機と目的

• 複合量子状態における量子もつれ構造の分類を行う。
• 古典的量子（d-）もつれと真の量子もつれの違いを明確にする。
• 2つの異なるエントロピー、ヴォイナ・ネウマンエントロピー（d-もつれにおける上界）と次元エントロピー（標準的もつれにおけるもの）を定義し、それらを分析する。
• ノイズのない量子チャネルのq容量を特定し、古典的容量と比較する。
• 非古典的相関のおかげで、量子容量が古典的容量の2倍になることを確立する。

提案手法

• 量子複合状態の数学的枠組みを用いてもつれ構造をモデル化する。
• 対角的（d-）もつれを古典的量子符号化の表現として導入する。
• d-複合状態およびもつれ状態における相互エントロピーを定義し、情報測度の区別を可能にする。
• ノイズのないチャネルのq容量を、入力代数の次元性の対数として導出する。
• 古典的容量（d-もつれにおける上界）を、最大アーベル部分代数の次元性の対数によって上限付ける。
• 情報理論的ツールを適用して、真の量子もつれが古典的符号化よりも高い情報容量をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、複合量子状態の枠組みの中で量子もつれを体系的に分類できるか？
• RQ2 古典的量子符号化（d-もつれ）と真の量子もつれの間にはどのような関係があるか？
• RQ3 ヴォイナ・ネウマンエントロピーと次元エントロピーは、定義および物理的解釈においてどのように異なるか？
• RQ4 ノイズのない量子チャネルの最大情報容量は何か？ そしてそれは古典的容量とどのように比較されるか？
• RQ5 なぜ量子もつれは、古典的符号化と比較してチャネル容量を2倍にするのか？

主な発見

• ヴォイナ・ネウマンエントロピーは、すべてのd-もつれにおける相互情報量の上界であり、古典的量子情報容量を表す。
• 次元エントロピーは標準的量子もつれで達成され、周辺状態が純粋である場合に限り、ヴォイナ・ネウマンエントロピーと一致する。
• ノイズのない量子チャネルのq容量は、入力代数の次元性の対数に等しい。
• 古典的容量は、d-もつれにおける上界として定義され、最大アーベル部分代数の次元性の対数によって上限が付く。
• d-もつれを超える非古典的もつれの存在のおかげで、量子容量が古典的容量の2倍になる。
• 真の量子もつれは、2つのエントロピー測度の違いによって形式化されるように、古典的符号化よりも高い情報理論的リソースを提供する。