[논문 리뷰] Quantum error correction and entanglement phase transition in random unitary circuits with projective measurements

Soonwon Choi, Yimu Bao외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 12.

Quantum many-body systems인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 프로젝티브 측정을 포함한 무작위 유니터리 회로에서의 얽힘 상전이를 연구하며, 스캐러빙에 의해 결정되는 임계값 이하의 측정 비율일 경우 양자 오류 수정이 얽힘을 보호함을 보여준다. 이는 체적 법칙과 면적 법칙에 따른 얽힘 상의 전이를 식별하며, 양자 분리 정리에 의해 임계 임계값을 추정하고 수치적으로 확인한다.

ABSTRACT

We analyze the dynamics of entanglement entropy in a generic quantum many-body open system from the perspective of quantum information and error corrections. We introduce a random unitary circuit model with intermittent projective measurements, in which the degree of information scrambling by the unitary and the rate of projective measurements are independently controlled. This model displays two stable phases, characterized by volume law and area law of the steady state entanglement entropy, respectively. The transition between the two phases is understood from the point of view of quantum error correction: the chaotic unitary time evolution protects quantum information from projective measurements that act as errors. A phase transition occurs when the rate of errors exceeds a threshold that depends on the degree of information scrambling, which is estimated by the quantum decoupling theorem in a strong scrambling limit. We confirm these results using numerical simulations and obtain the phase diagram of our model.

연구 동기 및 목표

• 열린 양자 시스템에서 양자 오류 수정이 얽힘 엔트로피 역학에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 유니터리 스캐러빙과 프로젝티브 측정 간의 상호작용이 얽힘 상전이를 결정하는 방식을 조사하는 것.
• 얽힘 전이가 체적 법칙에서 면적 법칙으로 전이되는 임계 측정 비율을 특정하는 것.
• 강한 스캐러빙 근처에서 상전이를 양자 분리 정리와 연결하는 것.
• 수치 시뮬레이션을 통해 모델의 단계도를 구축하고 검증하는 것.

제안 방법

• 스캐러빙 강도와 측정 비율을 별도로 조절할 수 있는 무작위 유니터리 회로 모델을 구성한다.
• 시스템 내 오류 채널을 시뮬레이션하기 위해 무작위 시점에 프로젝티브 측정을 도입한다.
• 정 steady 상태에서의 얽힘 엔트로피를 계산하여 체적 법칙과 면적 법칙에 따른 상을 특성화한다.
• 양자 분리 정리를 적용하여 오류 수정이 효과를 유지할 수 있는 임계 측정 비율을 추정한다.
• 수치 시뮬레이션을 수행하여 단계도를 매핑하고 분석적 예측을 검증한다.
• 유니터리 스캐러빙과 측정 비율의 다양한 수준에서 시스템의 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 얽힘 전이가 체적 법칙에서 면적 법칙으로 전이되는 임계 측정 비율은 무엇인가?
• RQ2 유니터리 스캐러빙의 정도가 프로젝티브 측정 존재 하에서 양자 오류 수정의 임계값에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 강한 스캐러빙 근처에서 양자 분리 정리는 오류 임계값을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 정 steady 상태에서의 얽힘 특성은 유니터리 진동과 측정에 의한 분해조화 사이의 균형에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 스캐러빙과 측정 매개변수의 다양한 조합에서 이 모델의 단계도는 어떤 구조를 가지는가?

주요 결과

• 시스템은 두 가지 구분되는 상을 나타내며, 하나는 체적 법칙에 따른 얽힘 엔트로피를 가지며, 다른 하나는 면적 법칙에 따른 얽힘 엔트로피를 가진다.
• 측정 비율이 유니터리 진동의 스캐러빙 강도에 따라 결정되는 임계값을 초과할 때 상전이가 발생한다.
• 강한 스캐러빙 근처에서 양자 분리 정리를 사용하여 측정 비율의 임계값을 추정한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 상전이의 존재를 확인하고 예측된 단계도를 검증한다.
• 전이는 스캐러빙이 측정에 의한 오류로부터 양자 정보를 보호함으로써 양자 오류 수정의 임계값으로 해석된다.
• 결과적으로 얽힘 상전이와 양자 오류 수정 원리 사이의 직접적인 연결 고리를 확립한다.