[論文レビュー] Quantum gravity for piecewise flat spacetimes

Aleksandar Miković, Marko Vojinović|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、三角形分割された4次元多様体における辺の長さを基本的な自由度とする、有限で摂動論的でない量子重力理論を、区分的線形（PL）時空に基づいて提案する。適切に選ばれた経路積分測度を用いることで、半古典的有効作用が得られ、観測された宇宙定数を再現する。また、大規模な三角形分割の極限において、最小辺長によって設定される物理的運動量カットオフを持つ量子場理論に近似する。

ABSTRACT

We describe a theory of quantum gravity which is based on the assumption that the spacetime structure at small distances is given by a piecewise linear (PL) 4-manifold corresponding to a triangulation of a smooth 4-manifold. The fundamental degrees of freedom are the edge lengths of the triangulation. One can work with finitely many edge lengths, so that the corresponding Regge path integral can be made finite by using an appropriate path-integral measure. The semi-classical limit is computed by using the effective action formalism, and the existence of a semi-classical effective action restricts the choice of the path-integral measure. The classical limit is given by the Regge action, so that one has a quantum gravity theory for a piecewise-flat general relativity. By using the effective action formalism we show that the observed value of the cosmological constant can be recovered from the effective cosmological constant. When the number of 4-simplices in the spacetime triangulation is large, then the PL effective action is well approximated by a quantum field theory effective action with a physical cutoff determined by the smallest edge length.

研究の動機と目的

• 区分的線形（PL）時空を用いた、滑らかな多様体ではなく、有限で摂動論的でない量子重力理論の構築。
• 観測された値を量子有効作用から導出することで、宇宙定数問題に取り組む。
• PL量子重力の経路積分が一般相対性理論と整合する半古典的極限を示すこと。
• PL量子重力と大スケールにおける有効量子場理論との間の関係を確立すること。
• 観測された宇宙定数の値を持つ宇宙の波動関数の選択メカニズムを提供すること。

提案手法

• 時空は、辺の長さ $L_{\rho}$ を基本的な自由度とする三角形分割された4次元多様体 $T(M)$ としてモデル化される。
• これらの辺の長さを用いて、有限性と半古典的整合性を保証する非自明な測度を備えたRegge経路積分が定式化される。
• 半古典的極限を計算するために有効作用形式が適用され、これは古典的Regge作用を再現しなければならない。
• 半古典的解の存在を要求することで経路積分測度が制約され、大きな辺長に対して指数的に消える測度が得られる。
• 辺の数が非常に多い場合（$E, V \gg 1$）、PL有効作用 $\Gamma$ が最小辺長 $L_K$ によって決定される物理的運動量カットオフ $K$ を持つ量子場理論有効作用 $\Gamma^*$ に近似することが示される。
• Hartle-Hawking波動関数は、一般の4次元多様体に対してPL経路積分を用いて定義され、量子宇宙論への応用が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 区分的線形時空に、有限個の自由度しか持たない有限な量子重力理論を構築できるか？
• RQ2 このPL量子重力モデルにおける有効作用形式が、観測された宇宙定数の値を再現するか？
• RQ3 PL量子重力理論は、大スケールでどのように標準的量子場理論に近似するか？
• RQ4 半古典的極限が、経路積分測度の選択にどのような制約を課えるか？
• RQ5 この枠組みにおいて、量子宇宙論のためのHartle-Hawking波動関数を一貫して定義できるか？

主な発見

• 理論は、すべての $\hbar$ の次数で有効な式 (25) の2つの自由パラメータを調整することで、観測された宇宙定数の値を再現する。
• 経路積分測度は、大きな辺長に対して指数的に消えるように制約され、自然な選択肢は式 (10) で与えられる。これにより、有限性と半古典的整合性が保証される。
• 大規模な三角形分割の極限（$E, V \gg 1$）において、PL有効作用 $\Gamma$ は最小辺長 $L_K$ によって決定される物理的運動量カットオフ $K$ を持つ量子場理論有効作用 $\Gamma^*$ に近似する。
• $\Gamma^*$ を用いることで、$K$ を用いた結合定数や質量のランニングを計算でき、これは正規化群の振る舞いと関連付けることができる。
• 有効作用形式は、$\Sigma \times I$ の位相を持つ時空にのみ有効であるが、Hartle-Hawking波動関数はPL経路積分を用いて一般の4次元多様体に対して定義可能である。
• このPL量子重力モデルは、観測された宇宙定数の値が有効作用から導かれる仕組みを、基礎的な量子重力理論の中で唯一明示的に示している。