[논문 리뷰] Quantum Information Theory of the Gravitational Anomaly

Simeon Hellerman, Domenico Orlando외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 09.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 105인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 두 차원 양자장론(QFT)에서 중력 이상성이 국소적 텐서 분해의 존재를 막는다고 확립한다. 연속극한에서도 마찬가지로 그렇다. 유도군(RG) 흐름과 경계 CFT 분석을 통해, 비영인 중력 이상성이 표준 텐서 곱 분해를 통한 엔트로피 정의를 불가능하게 하며, 이는 이러한 이론에서 장거리 상관관계가 본질적으로 분해 불가능하다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

We show that the standard notion of entanglement is not defined for gravitationally anomalous two-dimensional theories because they do not admit a local tensor factorization of the Hilbert space into local Hilbert spaces. Qualitatively, the modular flow cannot act consistently and unitarily in a finite region, if there are different numbers of states with a given energy traveling in the two opposite directions. We make this precise by decomposing it into two observations: First, a two-dimensional CFT admits a consistent quantization on a space with boundary only if it is not anomalous. Second, a local tensor factorization always leads to a definition of consistent, unitary, energy-preserving boundary condition. As a corollary we establish a generalization of the Nielsen-Ninomiya theorem to all two-dimensional unitary local QFTs: No continuum quantum field theory in two dimensions can admit a lattice regulator unless its gravitational anomaly vanishes. We also show that the conclusion can be generalized to six dimensions by dimensional reduction on a four-manifold of nonvanishing signature. We advocate that these points be used to reinterpret the gravitational anomaly quantum-information-theoretically, as a fundamental obstruction to the localization of quantum information.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자정보 개념—예를 들어 힐베르트 공간의 텐서 곱 분해를 통한 엔트로피—가 중력 이상성이 있는 QFT에 적용될 수 있는지 조사하기 위해.
• 비영인 중력 이상성이 존재할 경우, 2D QFT에서 국소적이고 연속극한의 힐베르트 공간 텐서 분해의 존재를 막는지 확인하기 위해.
• 이러한 차단이 양자중력에서 엔트로피 구조, 경계 조건, 그리고 헬로그래픽 dualit에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 격자 정규화와 UV 완비화가 이상성이 있는 QFT에서 엔트로피를 정의하는 데서 어떤 역할을 하는지 명확히 하기 위해.
• 중력 이상성과 분해 실패 사이의 연결 고리를 확립하기 위해, 즉 단순한 이론에서조차도 인프라레드 근처에서조차도 분해가 불가능하다는 점을 증명하기 위해.

제안 방법

• 편미분 기반의 2D QFT에서 격자 정규화의 장애를 분석하여, 중력 이상성이 국소적 정규화의 존재를 방해함을 보임.
• 일반화된 Nielsen–Ninomiya 정리 적용을 통해 이상성이 격자 정규화된 이론에서 일관된 경계 조건의 부재를 암시함.
• Zamolodchikov의 c-정리와 복합체 RG 흐름을 사용하여, 중력 이상성 $ C_L - C_R $ 가 RG 흐름 동안 불변임을 보이며, 개별 중심 전하가 감소함에도 불구하고 그렇다는 것을 증명함.
• g-정리와 Friedan–Konechny 가설을 적용하여, 경계 이론이 등각 경계 조건으로 향해야 하며, 그러나 이는 이상성이 사라질 경우에만 성립함을 증명함.
• 엔트로피 표면에서의 단거리 불확실성을 고려하기 위해 일반화된 텐서 곱 $ hd $ 를 도입하여, 이러한 수정에도 불구하고 분해 장애가 여전히 존재함을 보임.
• 비영인 중력 이상성을 가진 2D QFT에서 텐서 분해에 대한 금지 정리(no-go theorem)를 구성하여, 이러한 이론이 독립된 하위계로 분해될 수 없음을 증명함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비영인 중력 이상성을 가진 2D QFT에 대해, 표준 양자정보 개념인 힐베르트 공간 텐서 곱 분해를 기반으로 한 엔트로피 개념을 일관되게 적용할 수 있는가?
• RQ2 중력 이상성이 존재할 경우, 인프라레드 근처에서도 국소적이고 연속극한의 힐베르트 공간 텐서 분해의 존재를 막는가?
• RQ3 RG 흐름 동안 중력 이상성이 불변인 것이 이상성이 있는 QFT에서 엔트로피 정의 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 중력 이상성과 텐서 분해의 맥락에서 경계 조건과 경계 CFT의 역할은 무엇인가?
• RQ5 분해 실패는 분리된 섹터를 추가하거나 UV 정규화 방법을 조정함으로써 치유될 수 있는가?

주요 결과

• 2D QFT에서 비영인 중력 이상성은 연속극한에서도 국소적 힐베르트 공간 텐서 분해의 존재를 막는다.
• 중력 이상성 $ C_L - C_R $ 는 RG 흐름 동안 불변이며, 이는 이론의 보편적이고 장거리 성질임을 의미한다.
• g-정리는 경계 이론이 등각 경계 조건으로 향해야 함을 보장하지만, 이는 이상성이 사라질 경우에만 성립한다; 이면, 경계 역학은 여전히 비트리비어하고 분해 불가능하다.
• 엔트로피 표면에 국소적 자유도를 포함하는 일반화된 텐서 곱을 사용하더라도, 이상성이 있는 이론에서는 분해 장애가 여전히 지속된다.
• 분해 실패는 이상성이 있는 QFT에서 장거리 상관관계가 본질적으로 분해 불가능하며, 독립된 하위계로 기술될 수 없음을 암시한다.
• 육차원 이론에서는 텐서 분해의 장애가 중력 이상성의 존재로 인해 표준 방법으로 엔트로피 정의에 본질적인 제약을 초래한다.