[論文レビュー] Quantum K-nearest neighbor classification algorithm based on Hamming distance

Jing Li, Song Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ハミング距離に基づく量子K近傍（KNN）分類アルゴリズムを提案する。量子並列性を活用して距離を計算し、K番目に小さい距離を効率的に特定するための新規な量子部分アルゴリズムを導入している。この手法は、古典的KNNに対して二乗の高速化を達成し、低次元特徴空間では時間計算量O(√M log M)を実現する。

ABSTRACT

K-nearest neighbor classification algorithm is one of the most basic algorithms in machine learning, which determines the sample's category by the similarity between samples. In this paper, we propose a quantum K-nearest neighbor classification algorithm with Hamming distance. In this algorithm, quantum computation is firstly utilized to obtain Hamming distance in parallel. Then, a core sub-algorithm for searching the minimum of unordered integer sequence is presented to find out the minimum distance. Based on these two sub-algorithms, the whole quantum frame of K-nearest neighbor classification algorithm is presented. At last, it is shown that the proposed algorithm can achieve a quadratical speedup by analyzing its time complexity briefly.

研究の動機と目的

• 既存の量子KNNアルゴリズムがユークリッド距離に依存しており、多数のパrameterを調整する必要があるという限界を是正すること。
• ハミング距離を類似度指標として用い、非数値的・バイナリ符号化されたデータに特化した量子アルゴリズムを構築すること。
• 無順序整数列からK番目に小さい値を効率的に特定する量子部分アルゴリズムを設計すること。
• 距離計算とカテゴリ割り当てを量子操作で統合した、完全な量子KNN分類フレームワークを構築すること。
• 低次元特徴空間における時間計算量の分析を通じて、古典的KNNに対して顕著な高速化が達成されることを示すこと。

提案手法

• 訓練サンプルとテストサンプルを符号化した初期量子状態を準備するために、量子ランダムアクセスメモリ（vQRAM）を用いる。
• CNOTゲートとインクリメントゲートに基づく量子回路を用いて、すべての訓練サンプルに対して並列にハミング距離を計算する。
• 整数データに最適化された、無順序整数列からK番目に小さい値を特定する新規な量子アルゴリズムを導入する。これは、一般のDürr-Høyer最小化手法よりも効率的である。
• アダミット増幅とアダミット推定を繰り返し適用することで、最小距離を特定し、K番目に近い近傍を同定する。
• 制御オракルと量子測定を用いて、多数決による投票によりK番目に近い近傍のうち最も頻度の高いクラスを特定する。
• 量子状態の準備と測定を用いて、K番目に近い近傍におけるカテゴリの頻度に基づき、最終的なクラスラベルを割り当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミング距離に基づく量子KNNアルゴリズムは、既存の量子手法よりも非数値的・バイナリ符号化されたデータをより効果的に処理できるか？
• RQ2 無順序整数列からK番目に小さい値を効率的に特定する量子部分アルゴリズムは、一般の量子最小化手法を上回る性能を発揮できるか？
• RQ3 提案された量子KNNフレームワークは、時間計算量の観点から、古典的KNNに対して明示的な高速化を達成するか？
• RQ4 量子アルゴリズムの時間計算量は、訓練サンプル数M、次元数N、近傍数Kに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 特に高次元データを扱う場合に、このアルゴリズムに実用的な制限は存在するか？

主な発見

• 提案された量子KNNアルゴリズムは、低次元特徴空間において時間計算量O(√M log M)を達成し、古典的O(M)に対して二乗の高速化を実現する。
• 量子ハミング距離計算は、N個のCNOTゲートとNn²個のインクリメント操作を用い、並列に実行され、実行時間はO(N + Nn²)である。
• K番目に小さい距離を特定するコア部分アルゴリズムは、O(Kn³ log N / √M)の時間で動作し、整数列に対してはDürr-Høyer最小化よりも効率的である。
• カテゴリ割り当てステップでは、K近傍のうち最も頻度の高いクラスを高い確率で特定するため、O(K log K)回の測定が必要である。
• 全体の時間計算量はK最小値探索ステップに支配され、KとNがMに対して小さい限り、二乗の高速化が維持される。
• 高次元特徴空間では、このアルゴリズムは二乗の加速を達成できないため、将来的な次元スケーリングに関する重要な限界である。