[論文レビュー] Quantum leap: how to complete a quantum walk in a single step

Magdalena Stobińska, Peter P. Rohde+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、複数粒子のホン＝オウ＝マndl（HOM）干渉を用いて、長時間の量子ウォークを1ステップでシミュレートする『量子ジャンプ』という概念を導入する。ビームスプリッタの反射率を調整することで、O(n)サイズの鎖状の連続時間量子ウォークの完全な確率分布を、n個の粒子のみで再現可能であり、逐次的進化を回避して、1ステップで完全な状態転送とボールスティックスプリングを実現する。

ABSTRACT

Quantum walks provide simple models of various fundamental processes. It is pivotal to know when the dynamics underlying a walk lead to quantum advantages just by examining its statistics. A walk with many indistinguishable particles and measurements of non-classical multi-particle correlations is likely to reveal the quantum nature. The number of elements $O(n)$ in a setup realizing walks grows with their length or spread $n$. We introduce the concept of a quantum leap, a process which can be achieved with fewer or complementary resources and which in a single step simulates another long process. The process and its leap are described by the same Hamiltonian but, the latter parametrizes the evolution with a tunable parameter of a setup. In the case of walks, a leap immediately gives a probability distribution which results only after many steps. This may be appealing for simulation of processes which are lengthy or require dynamical control. We discuss a leap based on the multi-particle Hong--Ou--Mandel interference, an inherently quantum phenomenon. It reproduces a quantum walk enabling perfect state transfer through spin chains. It requires a beam splitter, two detectors and $n$ particles to mimic a walk on a chain of size $O(n)$, for time fixed by beam-splitter's reflectivity. Our results apply to a broad class of systems where the HOM-like effects can be observed, and may constitute a new approach to simulation of complex Hamiltonians with passive interferometers.

研究の動機と目的

• 長時間にわたる量子ウォークのシミュレーションは多くのステップを要し、デ coherent 状態に弱いという課題に対処すること。
• 本質的に量子的な現象を用いて量子ウォークの進化を加速し、リソースのオーバーヘッドを低減する手法を開発すること。
• 非古典的複数粒子相関が、1回の操作で複雑な量子ダイナミクスをシミュレートするために利用可能であることを示すこと。
• 従来の量子ウォーク実装（O(n²)個のビームスプリッターや波ガイドを要する）の代替としてスケーラブルな手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、n個の区別不能な粒子を用いたビームスプリッタ構成における複数粒子ホン＝オウ＝マndl（HOM）干渉を利用する。
• 進化はビームスプリッタの反射率rによってパrameter化され、標準的な量子ウォークにおける時間発展に代わる。
• 系のハミルトニアンは連続時間量子ウォークと同一だが、パrameter rが有効な発展時間（effective evolution time）を制御する。
• 出力モードの光子数差Δは、多数のステップを経たwalkerの位置分布を模倣する。
• 出力分布の分散Var(Δ_out)はスピン1/2演算子を用いて導出され、小角度θに対してボールスティックスケーリング∝ θ²を示す。
• 本手法は、HOM干渉が即座に量子ウォーク統計を再現する非古典的相関を生成することに依存している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子干渉効果を用いて、長時間の量子ウォークを1ステップでシミュレートできるか？
• RQ2 複数粒子相関は、量子ダイナミクスの高速シミュレーションにどのような役割を果たすか？
• RQ3 HOM効果は、最小限のハードウェアで連続時間量子ウォークを模倣するために利用可能か？
• RQ4 ビームスプリッタの反射率rは、シミュレートされたウォークにおける有効な発展時間とどのように関係するか？
• RQ5 従来の量子ウォーク実装と比較して、この手法はリソーススケーリングをどの程度低減できるか？

主な発見

• HOM干渉による量子ジャンプは、逐次的進化を回避して、連続時間量子ウォークの完全な確率分布を1ステップで再現する。
• 分散が∝ θ²に比例するボールスティックスプリングが達成され、系が時間発展を経ていないにもかかわらず、量子ウォークの挙動が確認された。
• スピン鎖による完全な状態転送は、ビームスプリッタ1個、検出器2個、n個の粒子のみで実現可能であり、複雑な波ガイドアレイは不要である。
• Fock状態ペア(n,m)の広い範囲でHOM干渉の可視度が1/2を超えることから、非古典的性質と損失に対するロバストネスが確認された。
• 本手法はスケーラブルであり、HOMに類似した効果が観測可能な任意の系に適用可能で、被動的干渉計を用いた複雑なハミルトニアンのシミュレーションに新たな道を提供する。
• シミュレーションにより、20%の損失下でも可視度と分布形状が保持されることから、本手法は損失下でも量子優位性を維持することが示された。