[論文レビュー] Quantum Lightcone Fluctuations in Theories with Extra Dimensions

Hongwei Yu, L. H. Ford|ArXiv.org|Apr 19, 2000

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、 compactified な余剰次元によって引き起こされる量子光円錐揺動を調査し、このような揺動が重力子の真空揺動に起因し、カシミール効果に類似していることを示している。1つの余剰次元が compactified されたモデルでは、この効果が顕著なスペクトル線幅の拡大を引き起こし、結果として compactification スケールにきびしい下限を課すことになる——これは、サイズが約 10^{-18} m を超える限り、このようなモデルを効果的に除外する。

ABSTRACT

The effects of small extra dimensions upon quantum fluctuations of the lightcone are examined. We argue that compactified extra dimensions modify the quantum fluctuations of gravitational field so as to induce lightcone fluctuations. This phenomenon can be viewed as being related to the Casimir effect. The observable manifestation of the lightcone fluctuations is broadening of spectral lines from distant sources. In this paper, we further develop the formalism used to describe the lightcone fluctuations, and then perform explicit calculations for several models with flat extra dimensions. In the case of one extra compactified dimension, we find a large effect which places severe constraints on such models. When there is more than one compactified dimension, the effect is much weaker and does not place a meaningful constraint. We also discuss some brane worlds scenarios, in which gravitons satisfy Dirichlet or Neumann boundary conditions on parallel four-dimensional branes, separated by one or more flat extra dimensions.

研究の動機と目的

• compactified な余剰次元が量子重力真空揺動に与える影響およびそれらが光円錐構造に与える影響を調査すること。
• 平坦な余剰次元を有する高次元時空における光円錐揺動を計算するための形式的枠組みを構築すること。
• 遠方の天体物理学的源におけるスペクトル線幅の拡大に及ぼす影響を通じて、これらの揺動の観測可能性を評価すること。
• 特に、重力がバルクに渡るブレーン・ワールド系における余剰次元のサイズに関する制約を評価すること。
• 1つまたは複数の compactified な次元を持つモデルにおける光円錐揺動の強さを比較すること。

提案手法

• 平坦な余剰次元を有する d=4+n 次元時空における重力子の2点関数を、横方向トレースフリー（TT）ゲージで導出する。
• 次元正則化と積分変換を用いて、周期的 compactification を施した余剰次元を持つモデルにおける光円錐揺動を計算する。
• 5次元のカーラッツ＝カイン・モデルについて明示的な計算を行い、11次元まで高次元への拡張を試みる。
• 平行な3-braneが余剰次元で分離されたブレーン・ワールド系における重力子の境界条件（ディリクレまたはノイマン）の影響を評価する。
• 指数積分関数と漸近展開を用いて、光円錐付近（Δt ≈ R）における揺動関数の振る舞いを分析する。
• 重力子伝播関数から効果的メトリック揺動テンソル H_{ijkl} を導出し、観測可能な効果を示す発散項および対数項に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 compactified な余剰次元は、重力場の量子揺動をどのように変化させ、光円錐揺動を引き起こすか？
• RQ2 1つの compactified な次元を有する5次元のカーラッツ＝カイン・モデルにおける光円錐揺動の大きさはどの程度か？
• RQ3 複数の compactified な次元がある場合、光円錐揺動の強さはどのように変化するか？
• RQ4 大きな余剰次元を有するブレーン・ワールド系における光円錐揺動は、天体物理学的観測によって制約され得るか？
• RQ5 これらの揺動から生じる観測可能なシグナチャー（例えばスペクトル線幅の拡大）は何か、そしてそれらが余剰次元のサイズに関する境界を設定するためにどのように利用できるか？

主な発見

• 1つの compactified な次元を有する5次元モデルでは、compactification スケールが小さくなるにつれて光円錐揺動が著しく増大し、観測可能なスペクトル線幅の拡大を引き起こす。
• 計算された揺動振幅は、compactification 半径の下限が約 10^{-18} m であることを示唆しており、これはプランクスケールよりもはるかに小さく、多くのモデルと整合しない。
• 1つより多くの compactified な次元を有するモデルでは、光円錐揺動は抑制され、余剰次元のサイズに対する有意義な制約を生じない。
• 5次元の場合に最も強い効果が現れるのは、揺動テンソル H_{ijkl} における 1/R^2 項と対数項が支配的になるためである。
• 重力がバルクに渡るブレーン・ワールド系では、揺動は観測可能ではあるが、すべての場がバルクに存在する標準的なカーラッツ＝カイン・モデルに比べて弱い。
• 形式的枠組みは、光円錐揺動が、compactified な次元における量子重力真空揺動の直接的結果であり、重力子に対して場のキャンセレーションがないため、カシミール効果とは明確に異なることを確認している。