[論文レビュー] Quantum-like gravity waves and vortices in a classical fluid

Laurent Nottale|ArXiv.org|Jan 9, 2009

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、外部からの力または容器の幾何的形状を用いて一般化された量子ポテンシャルを導入することにより、流体表面における古典的重力波に量子力学的行動を誘発するマクロスコピック実験を提案する。流体の表面高さの平方根から波動関数を定義し、非線形シュレーディンガー方程式で記述することで、量子化された渦や超流動的ダイナミクスを示す。これにより、量子スケールのパrameterを必要とせず、波動の量子化や渦の量子化といった量子的現象の古典的シミュレーションが可能となる。

ABSTRACT

We have recently proposed a new general concept of macroscopic quantum-type experiment. It amounts to transform a classical fluid into a quantum-type fluid by the application of a quantum-like potential, either directly in a stationary configuration, or through a retro-active loop to simulate the time evolution. In this framework, the amplitude of the quantum potential depends on a macroscopic generalization of the Planck constant, which can be changed during the experiment, therefore simulating a quantum to classical transition. The experiment is exemplified here by an application of this concept to gravity waves at the surface of an incompressible liquid in a basin of finite height, with particular emphasis on the quantized vortex. We construct a complex wave function with the height of the fluid in the basin as its square modulus and the velocity potential as its phase. This wave function is solution of a nonlinear Schrodinger equation typical of superfluids. The quantum potential is therefore defined here in terms of the square root of the fluid height. We suggest two methods for applying this quantum-like potential to the fluid: (i) by the action of a force on the surface (wind, blower, pressure, field, etc...); (ii) by a curvature of the basin ground. In this last case the ground profile yields the quantum potential itself, while usually only the quantum force is accessible, so that such an experiment is expected to provide one with a macroscopic model of a quantum-type vacuum energy. These results may also be relevant to the study of freak waves, which have already been described by nonlinear Schrodinger equations.

研究の動機と目的

• 一般化された量子ポテンシャルを用いて、古典的流体における量子的行動を模倣するマクロスコピック実験を開発すること。
• 外部からの力が加えられた場合、または量子的ポテンシャルが適用された際に、流体槽内の表面重力波が超流動に特徴的な非線形シュレーディンガー方程式で記述できることを示すこと。
• 外部力または容器の曲率を用いて量子的ポテンシャルを導入することで、古典的流体における量子化渦のシミュレーションを検討すること。
• 調整可能なマクロスコピック・プランク定数を用いて、量子真空中エネルギーおよび量子的から古典的への遷移の古典的アナロジーを提供すること。
• このモデルが、海洋環境下における異常波の理解に応用可能かどうかを調査すること。

提案手法

• 流体表面高の平方根から複素波動関数 ψ を構築し、位相を速度ポテンシャルから導出する。
• 一般化された量子ポテンシャル Q = -2𝒟²(Δ√ρ)/√ρ を定義する。ここで 𝒟 は ℏ/2m の代わりに用いるマクロスコピック定数であり、調整可能な量子的効果を可能にする。
• 外部からの力（風、圧力、電磁場など）を用いるか、底面の曲率を変形させることで、量子ポテンシャルを導入する。
• 一般化された量子ポテンシャルを含む非圧縮性・無渇性流体の流体力学方程式から、非線形シュレーディンガー方程式を導出する。
• リアルタイムでの流体高測定に基づき、量子ポテンシャルを動的に調整するリトロアクティブループを用いて、時間発展する量子的挙動を実現する。
• 非線形項が立方型である非線形シュレーディンガー方程式を用いて、波動および渦の量子化を記述する。この形は超流動的挙動に特徴的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部からの力または容器の幾何的形状を用いて一般化された量子ポテンシャルを適用することで、古典的重力波が量子的挙動を示すことができるか？
• RQ2 外部力または容器の曲率によって導入された量子的ポテンシャルが、量子化渦の形成および安定性に与える影響は何か？
• RQ3 マクロスコピック・プランク定数を用いた非線形シュレーディンガー方程式が、古典的流体における表面重力波のダイナミクスをどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 容器の底面の曲率が自然に量子的ポテンシャルを生成できるか。これにより、マクロスコピック系で真空中エネルギー効果を模倣できるか？
• RQ5 表面形状と底面形状の相互作用が量子的ポテンシャルを模倣する場合、その結果として異常波がどのようにして出現するかをこの枠組みで説明できるか？

主な発見

• 流体表面高と速度ポテンシャルが複素波動関数 ψ を形成し、|ψ|² が流体高に比例する。この系は超流動に特徴的な非線形シュレーディンガー方程式を満たす。
• 一般化された量子ポテンシャル Q は、流体高の平方根のラプラシアンから導出され、ℏ に依存しないマクロスコピックな量子的効果を可能にする。
• 流体内の量子化渦は、非線形シュレーディンガー方程式の理論的解と一致する速度プロファイルを示し、コア半径 rₘ はポテンシャルの強度に依存する。
• 曲がった容器の底面形状は、外部力なしに直接的に量子的ポテンシャルを生成でき、外部力なしに真空中エネルギーのマクロスコピックアナロジーを実現する。
• この系は、古典的流体においても安定した量子化された波動および渦構造を支持しており、量子的挙動のマクロスコピックなシミュレーションを示唆する。
• モデルは、表面形状と底面形状が組み合わさって量子的ポテンシャルを生成する場合、波動の振幅が古典的波の2倍にまで増大するなど、異常波が出現するメカニズムを理論的根拠とともに提供する。