[論文レビュー] Quantum limits to the measurement of spacetime geometry

Seth Lloyd|arXiv (Cornell University)|May 10, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、半径 r と時間的広がり t を持つ4次元時空体積内に測定可能な出来事（時計の目盛りと検出器の作動）の最大数を制限する、共変な量子幾何的限界を導出する。この限界は、rt/πxₚtₚに比例し、時空測定における根本的な量子的制限を確立する。ホログラフィック原理とは異なり、情報ビットではなく「演算（ops）」の制限を示す点で補完的である。

ABSTRACT

This letter analyzes the limits that quantum mechanics imposes on the accuracy to which spacetime geometry can be measured. By applying the physics of computation to ensembles of clocks, as in GPS, we present a covariant version of the quantum geometric limit, which states that the total number of ticks of clocks and clicks of detectors that can be contained in a four volume of spacetime of radius r and temporal extent t is less than or equal to rt/pi x_P t_P, where x_P, t_P are the Planck length and time. The quantum geometric bound limits the number of events or `ops' that can take place in a four-volume of spacetime and is consistent with and complementary to the holographic bound which limits the number of bits that can exist within a three-volume of spacetime.

研究の動機と目的

• 物理的時計と検出器を用いたとき、時空幾何の測定における根本的な量子的限界を特定すること。
• 時間的広がりを組み込むことで、ホログラフィック限界を空間的情報ではなく時空の出来事（ops）に拡張すること。
• 4次元時空体積に適用可能な共変な量子幾何的限界の式を導出すること。
• GPSのような系において、時 clocks の集合が幾何を定義するのと同様に、量子力学と時空測定の正確性を調和させること。

提案手法

• 時空を空間的半径 r と時間的広がり t を持つ4次元体積としてモデル化し、時計と検出器の集合を用いる。
• 量子力学および量子計算の原理を適用して、測定可能な出来事（目盛りと作動）の最大数を分析する。
• 共変な量子幾何的限界の式を導出：N ≤ rt/πxₚtₚ、ここで xₚ と tₚ はプランク長さとプランク時間である。
• 座標系に依存しない相対論的に不変な形で限界を定式化することで共変性を確保する。
• 量子幾何的限界とホログラフィック限界を比較し、補完的である点に注目：前者は出来事の数を制限し、後者は3次元体積内の情報量を制限する。
• プランクスケールを自然な単位として用い、時空の操作における根本的限界を表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた4次元時空体積内に発生可能な測定可能な出来事（時計の目盛りと検出器作動）の最大数は何か？
• RQ2 量子力学は、物理的時計を用いたときの時空幾何測定の正確性をどのように制限するか？
• RQ3 量子幾何的限界は、情報に関するホログラフィック限界とどのように関係し、どのように異なるか？
• RQ4 相対論的不変性を満たす共変な量子幾何的限界の式を導出できるか？
• RQ5 GPSに類似した時計の集合は、時空測定の根本的限界をどのように示唆するか？

主な発見

• 半径 r と時間的広がり t を持つ4次元時空体積内に測定可能な出来事の最大数は、rt/πxₚtₚで制限される。
• 量子幾何的限界は共変であり、ローレンツ変換に対して不変である。
• この限界は情報ではなく「演算（ops）」、つまり時計の目盛りと検出器作動の総数を制限するため、ホログラフィック限界とは補完的である。
• この結果は量子力学と整合しており、時空測定の正確性における根本的限界を提供する。
• GPSのようなシステムにおける物理的時計の集合に量子計算の原理を適用することで、この限界が自然に導かれる。
• プランクスケールが時空操作の基本単位を定め、xₚ と tₚ が限界のスケールを定義する。