[論文レビュー] Quantum mechanics of one-dimensional trapped Tonks gases

M. D. Girardeau, E. M. Wright|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強い反発的相互作用を示す超低温ボソン系（1次元（1D）トラップ型トンクスガス）の正確な量子力学的解を、フェルミ＝ボーズ写像定理を用いて提示する。非摂動的フェルミ粒子と同一の基底状態エネルギーおよび密度分布を示すが、1粒子密度行列の最大固有値が粒子数に対して線形より小さいスケーリングを示すため、真のボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）を示さないことが示され、可変な散乱長を有するベッセルビーム光学ダイポールトラップを、このような系を実験的に実現可能なプラットフォームとして提案する。

ABSTRACT

Several experimental groups are currently working towards realizing quasi-one-dimensional (1D) atom waveguides and loading them with ultracold atoms. The dynamics becomes truly 1D in a regime (Tonks gas) of low temperatures and densities and large positive scattering lengths for which the transverse mode becomes frozen, in which case the many-body Schrodinger dynamics becomes exactly soluble via a Fermi-Bose mapping theorem. In this paper we review our recent work on the exact ground state and quantum dynamics of 1D Tonks gases and assess the possibility of approaching the Tonks regime using Bessel beam optical dipole traps.

研究の動機と目的

• 強力な反発的相互作用によって生じる不透光ボソン（インペネトレーブボソン）としての1次元トラップ型トンクスガスの正確な基底状態および量子力学的ダイナミクスを理論的にモデル化すること。
• 横方向の運動が凍結され、正確に可解な「トンクス状態」が、光学ダイポールトラップを用いて実験的に実現可能かどうかを評価すること。
• 1粒子縮約密度行列およびその固有値を分析することにより、トンクスガスに真のBECが存在しない理由を解明すること。
• 平均場理論予測と比較し、運動量分布における測定可能な差を特定することにより、トンクスガスのコherー二ンス特性を調査すること。
• ベッセルビーム光学ダイポールトラップが、磁気的またはハイブリッドトラップに比べ、高品質な1次元トンクスガスを実現する優れた代替手段であるかを提案および評価すること。

提案手法

• 不透光ボソンの多体ハミルトニアンを、スピンなしフェルミ粒子のハミルトニアンに写像するフェルミ＝ボーズ写像定理の適用により、シュレーディンガー方程式の正確な解を得る。
• 1粒子縮約密度行列 ρ₁(x,x′) を用いて、真のBECの基準である非対角的長距離秩序（ODLRO）を定義および分析する。
• ρ₁ の固有値および固有関数の数値計算により、トンクスガスの占有数分布および自然軌道を特定する。
• ρ₁ のフーリエ変換から運動量分布関数を導出し、フェルミ系とは顕著に異なる振る舞いを示すことを明らかにする。
• λ ≪ 1（ここで λ = a/w_r0）の条件を用いて調和トラップ内でのトンクスガスの有効性領域を定義する。
• パラメータ λ_L = 1064 nm、P₀ = 5 W、w_r0 = 82 nm を有するベッセルビーム光学ダイポールトラップを評価し、トンクス状態に達する臨界粒子数 N* を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元トンクスガスは、非対角的長距離秩序による単一軌道への巨視的占有が定義する真のボーズ＝アインシュタイン凝縮を示すか？
• RQ2 トンクスガスの運動量分布および1粒子密度プロファイルは、非相互作用フェルミ粒子および平均場BECとどのように異なるか？
• RQ3 ベッセルビーム光学ダイポールトラップは、必要な横方向の閉じ込めおよび可変な散乱長を提供し、メソスコピックなトンクスガス実験を実現可能か？
• RQ4 トンクス状態に到達する臨界粒子数 N* のスケーリングは何か？また、散乱長およびトラップ幾何学的形状に依存するか？
• RQ5 分割・再結合されたトンクスガスのコherー二ンス特性は、グロス＝ピタエフケイ平均場理論が予測するものとどのように異なるか？

主な発見

• 1粒子縮約密度行列の最大固有値は、N^α（α < 1）のスケーリングを示し、トンクスガスに真のBECが存在しないことを示唆する。
• k = 0 における運動量分布は、N に対して線形より小さいスケーリングを示し、基底状態への巨視的占有がないことを確認する。
• 調和トラップ内でのトンクスガスの空間的密度プロファイルは、フェルミ＝ボーズ写像定理により、非相互作用フェルミ粒子と同一である。
• トンクスガスの運動量分布はゼロ運動量付近に強くピークを持つが、フェルミ系の満たされたフェルミ海とは顕著に異なる。
• 87 Rb（a = 5 nm）では、トンクス状態の臨界粒子数 N* は 420 であり、小規模な実験の実現可能性を示す。
• 85 Rb を用い、調整可能な散乱長 50 nm をとると、N* は上昇し、N ≈ 2000 原子の実験が可能となり、多体系効果の検出・研究が容易になる。