[論文レビュー] Quantum Multi Prover Interactive Proofs with Communicating Provers

Michael Ben-Or, Avinatan Hassidim+1 more|ArXiv.org|Jun 24, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 6被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、2名のエンタングルメントを共有しないプローバーが古典的通信を行うが、量子検証者と量子メッセージを用いて相互作用する、新しい量子多プローバーインタラクティブ証明システムを提案する。プローバーの古典的通信が無制限であっても、このプロトコルは完全な完全性と定数の音声ギャップを達成し、2ラウンドと対数的量子通信量で任意のNEXPに属する言語を効率的に検証可能であり、音声のメカニズムとしてエンタングルメントの劣化を活用する。

ABSTRACT

Multi Prover Interactive Proof systems (MIPs)were first presented in a cryptographic context, but ever since they were used in various fields. Understanding the power of MIPs in the quantum context raises many open problems, as there are several interesting models to consider. For example, one can study the question when the provers share entanglement or not, and the communication between the verifier and the provers is quantum or classical. While there are several partial results on the subject, so far no one presented an efficient scheme for recognizing NEXP (or NP with logarithmic communication), except for [KM03], in the case there is no entanglement (and of course no communication between the provers). We introduce another variant of Quantum MIP, where the provers do not share entanglement, the communication between the verifier and the provers is quantum, but the provers are unlimited in the classical communication between them. At first, this model may seem very weak, as provers who exchange information seem to be equivalent in power to a simple prover. This in fact is not the case - we show that any language in NEXP can be recognized in this model efficiently, with just two provers and two rounds of communication, with a constant completeness-soundness gap.

研究の動機と目的

• エンタングルメントを共有しないが、古典的通信が可能なプローバーを備えた量子多プローバーインタラクティブ証明システムの計算能力を調査すること。
• プローバーが古典的通信によって協調可能であっても、そのモデルがNEXPに属する言語を効率的に認識可能かどうかを特定すること。
• 音声の証明を、通信の制限ではなく、検証者とプローバー間のエンタングルメント劣化に基づいて構築すること。
• エンタングルドプローバーと通信不能プローバーのモデルの双対性を調査し、異なる制約下での量子証明システムの頑健性を評価すること。

提案手法

• 検証者は2つの古典的クエリの重ね合わせを送信し、それを量子状態として符号化することでコherーを維持する。
• プローバーは量子メッセージを返すが、その古典的通信が答えの協調に利用され、検証者はエンタングルメントの監視によってこれを検出する。
• 音声の証明は、いかなる不正な戦略も検証者とプローバー間のエンタングルメントを定数の量だけ減少させることを示すことにより行う。この減少は定数の確率で検出可能である。
• プロトコルは古典的3SATプロトコルへの還元を用い、測定結果の確率的解析により成功確率の上限を導出する。
• 主な不等式と境界は、定理4.3および失敗確率に関する補題を用いて導出され、不正な戦略が高確率で成功することは不可能であることを保証する。
• 証明は、プローバーが同時に高確率で成功できないような測定結果の集合Rを構築することに依存し、失敗確率とエンタングルメント損失の境界を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルメントを共有しないが、無制限の古典的通信が可能なプローバーを備えた量子MIPモデルで、NEXPが認識可能か。
• RQ2 検証者とプローバー間の量子通信に加え、プローバー間の古典的通信がある場合でも、定数の音声ギャップと完全な完全性を達成可能か。
• RQ3 エンタングルメント劣化を、通信不能なプローバーを備えた量子インタラクティブ証明システムにおける音声の根本的メカニズムとして用いることができるか。
• RQ4 元のRazの結果が適用されないため、通信可能なプローバーを備えた量子MIPに並列反復補題が存在するか。
• RQ5 プローバーに古典的通信チャネルに加え、有界なエンタングルメントが与えられた場合、モデルはどのように振る舞うか。

主な発見

• プロトコルは完全な完全性を達成する：x ∈ L ならば、誠実なプローバー戦略を用いれば検証者は確率1で受理する。
• プロトコルは定数の音声ギャップを達成する：x ∉ L ならば、いかなるプローバー戦略でも受理確率が固定定数c < 1を上回ることはできない。
• 検証者の量子メッセージは古典的クエリの重ね合わせであり、測定により状態が崩壊する。不正なプローバーはこれを破壊できない。
• 音声の証明は、不正な戦略が検証者とプローバー間のエンタングルメントを定数の量だけ減少させることを示すことにより行われ、その減少は定数の確率で検出可能である。
• プロトコルはO(log N)量子ビットの量子通信量のみを用いるため、多項式対数的通信量で処理可能なNP完全言語に適している。
• この結果はEXP ≠ NEXPの仮定のもとで成り立つ。これは、このモデルが古典的検証者と制限付きプローバーを備えた古典的モデルよりも厳密に強力であることを示唆する。