[論文レビュー] Quantum Neural Network States

Zhian Jia, Biao Yi+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2018

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、特にボルツマン機械を用いた人工ニューラルネットワークを提案し、指数関数的に増大するヒルベルト空間に対応する量子多体系の基底状態を、パラメータ数を削減することで効率的に表現するアドバンツ状態を構築する。ニューラルネットワークの構成を量子状態にマッピングすることにより、複雑なもつれや多体相関を少ないパrameter数で捉えることができ、古典的には到達できない量子系のシミュレーションが可能となり、機械学習と量子多体物理学の新たな橋渡しを提供する。

ABSTRACT

One of the main challenges of quantum many-body physics is that the dimensionality of the Hilbert space grows exponentially with the system size, which makes it extremely difficult to solve the Schrodinger equations of the system. But typically, many physical systems have a simplified internal structure which makes the parameters needed to characterize their ground states exponentially smaller. This makes many numerical methods possible in capture the physics of the system. Among these modern numerical techniques, neural networks, which show great power in approximating functions and extracting features of the big data, are now attracting many interests. Neural network representation of quantum many-body states shows great potential in solving some traditionally difficult quantum problems involving large number of freedoms. In this work, we briefly review the progress of using the artificial neural network to build quantum many-body ansatz states. We take Boltzmann machine representation as a prototypical example to illustrate various aspects of neural network representation of quantum many-body states. We first briefly review the classical neural networks, then we illustrate how to use neural networks to represent quantum states and density operators. Some physical properties of the neural network states, including entanglement features, representational power, and the relation with tensor network states, are discussed. For applications, we briefly review the progress of many-body calculating based on neural network states, neural network state approach to tomography, and also the classical simulation of quantum computing based on Boltzmann machine states. At the end of the work, some outlooks and open problems are given.

研究の動機と目的

• 量子多体系におけるヒルベルト空間の指数的スケーリングに応じて、コンactな状態表現を実現するため、ニューラルネットワークを活用すること。
• 物理的相関を少ないパラメータ数で捉えることができる、ニューラルネットワークに基づく量子多体状態のアドバンツを構築すること。
• ニューラルネットワークの表現力が、量子基底状態や密度演算子をモデル化する上で果たす役割を調査すること。
• ニューラルネットワーク状態とテンソルネットワーク状態の間の関係を確立し、共通点と相違点を特定すること。
• 量子多体シミュレーション、量子状態トモグラフィ、量子回路の古典的シミュレーションへの応用を示すこと。

提案手法

• スピン配置を量子振幅にマッピングするため、ボルツマン機械を代表的なニューラルネットワークアーキテクチャとして採用する。
• ネットワークのエネルギー関数のボルツマン分布に比例する振幅を割り当てることで、量子多体状態を構築する。
• 同じニューラルネットワークフレームワークを用いて密度演算子を表現し、混合状態への応用範囲を拡大する。
• エンタングルメント特徴を、エンタングルメントエントロピーおよび相関関数などの測定により分析する。
• 行列積状態などのテンソルネットワーク状態（例：MPS）と比較し、ニューラルネットワーク状態の表現能力を評価する。
• 多体ハミルトニアンにおける基底状態エネルギーの最小化を実現するため、変分原理を用いてネットワークパラメータを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニューラルネットワーク状態は、指数関数的に大きなヒルベルト空間を持つ量子多体系の基底状態を、パラメータ数を削減することで効率的に表現できるか？
• RQ2 ニューラルネットワーク状態のエンタングルメント特性は、既存のテンソルネットワーク状態と比較してどう異なるか？
• RQ3 ニューラルネットワークのアーキテクチャと、その量子相関の表現能力との関係は何か？
• RQ4 測定データから未知の量子状態を再構築するために、ニューラルネットワーク状態を用いることができるか（量子トモグラフィ）？
• RQ5 ボルツマン機械状態を用いて、量子回路の古典的シミュレーションをどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 特にボルツマン機械に基づくニューラルネットワーク状態は、物理的に関連する状態のパラメータ空間が小さいことを利用し、指数的に大きなヒルベルト空間を持つ量子多体基底状態を効率的に符号化できる。
• ニューラルネットワーク状態のエンタングルメント構造は、臨界状態およびギャップのある状態の特徴を示しており、多様な量子相を捉える能力を示している。
• ニューラルネットワーク状態は強力な表現力を有し、従来のテンソルネットワークでは記述が困難な複雑な量子状態を近似可能である。
• 測定統計からの学習によって、効果的な量子状態トモグラフィが可能となり、状態再構築にデータ駆動型のアプローチを提供する。
• 量子回路の古典的シミュレーションは、ボルツマン機械状態を用いて近似可能であり、量子プロセスの古典的エミュレーションの可能性を示唆している。
• ニューラルネットワーク状態とテンソルネットワーク状態の関係には、面積則などの共通する構造的特徴が見られ、一方でエンタングルメントのスケーリングや表現力に差が生じる。