[論文レビュー] Quantum Optimal Control for Pure-State Preparation Using One Initial State

Stefanie Günther, N. Anders Petersson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 41被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、ヒルベルト空間の次元にかかわらず、初期状態を1つだけ使用して、オープン系における純粋な量子状態を準備するための数値的最適制御フレームワークを提案する。密度行列の基底を構築し、線形の目的関数を設計することで、計算複雑度をO(N²)からO(1)の初期状態に低減し、キャビティに結合されたマルチキュービット系における基底状態および任意の純粋状態の効率的準備を可能にする。

ABSTRACT

This paper presents a framework for solving the pure-state preparation problem using numerical optimal control. As an example, we consider the case where a number of qubits are dispersively coupled to a readout cavity. We model open system quantum dynamics using the Markovian Lindblad master equation, driven by external control pulses. The main result of this paper develops a basis of density matrices (a parameterization) where each basis element is a density matrix itself. Utilizing a specific objective function, we show how an ensemble of the basis elements can be used as a single initial state throughout the optimization process - independent of the system dimension. We apply the general framework to the specific application of ground-state reset of one and two qubits coupled to a readout cavity.

研究の動機と目的

• 純粋状態準備のための量子最適制御における計算ボトルネックを解消すること。従来の手法では、目的関数をN²個の初期状態について評価する必要がある。
• N²個の基底要素からなる密度行列のパラメータ化を構築し、全状態空間をカバー可能にする。
• 初期状態に関して線形な目的関数を設計することで、基底状態の集合を1つの初期条件として扱えるようにする。
• キャビティに結合されたマルチキュービット系における基底状態および任意の純粋状態の準備を、効率的かつスケーラブルに実現する。
• 無条件状態準備の計算複雑度を、システムサイズに依存せずO(N²)からO(1)の初期状態に低減する。

提案手法

• 計算基底状態およびその重ね合わせへの射影作用素を用いて定義されるN²個の密度行列Bkjからなる基底を提案する。
• 目的関数J = Tr(Nmρs(T))を用いる。ここでNmはm番目の位置に0、他の場所に正の値を持つ対角行列であり、J=0であることは最終状態がターゲット純粋状態であることを保証する。
• すべての基底密度行列を1つの初期状態ρs(0) = ∑k,j zkjBkjとして集合化し、係数zkjがパrameter space QNを形成する。
• 制御パulsesに伴う開放系のダイナミクス（散逸およびデコherenceを含む）を表すために、リンブレートマスター方程式を用いる。
• 分散結合を有するクイド-キャビティ系を用い、数値的最適制御を適用して系をターゲット純粋状態に駆動する。
• Quandaryを用いた最適化により実現可能性を示し、1キュービットおよび2キュービット系について数値シミュレーションで妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルベルト空間の次元にかかわらず、初期状態を1つだけ使用して、純粋状態の最適制御が可能か？
• RQ2 すべての初期状態をカバーでき、かつ線形目的関数の定式化が可能な密度行列の基底をどのように構築できるか？
• RQ3 初期状態に関して線形な目的関数が、状態準備における計算複雑度の低減に果たす役割は何か？
• RQ4 このフレームワークは基底状態の準備にとどまらず、励起状態などの任意の純粋状態への応用が可能か？
• RQ5 この手法を用いて、キャビティに結合されたマルチクイド系における到達可能な忠実度と収束速度はどの程度か？

主な発見

• 提案されたフレームワークにより、最適化中に初期状態を1つだけ使用して純粋状態を準備可能となり、システムサイズにかかわらず計算複雑度がO(N²)からO(1)に低減される。
• キャビティに結合された2キュービット系において、クイドの|1⟩状態の準備で平均99.43%の忠実度を達成し、キャビティの基底状態では99.10%の忠実度を達成した。
• 高い忠実度でターゲット状態|10⟩（最初の励起クイド状態、キャビティは基底状態）に駆動でき、基底状態リセットを超える応用可能性を実証した。
• N=2の場合のパrameter space Q2は、固有値制約から明示的に導出されたR³内の楕円体である。これにより、係数に基づくパラメータ化の有効性が裏付けられた。
• ユニタリ変換を用いることでフレームワークは任意の純粋状態に一般化可能であり、目的関数を適切に変換することで任意のターゲット状態ψtψ†tを準備可能である。
• 数値的妥当性検証により、目的関数の評価値が0であれば、任意の初期状態に対して最終状態がターゲット純粋状態となることが確認され、無条件準備の成立が証明された。