[論文レビュー] Quantum Optimal Control via Semi-Automatic Differentiation

Michael H. Goerz, Sebastián C. Carrasco+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、勾配ベースの量子最適制御と自動微分を組み合わせたハイブリッドフレームワークである準自動微分（semi-AD）を導入する。これにより、ゲートconcurrence や量子フィッシャー情報量といった非解析的関数型—特にオープン量子系において—を直接最適化可能となる。時間発展演算子と関数型評価を解析的チェーンルールの適用によって分離することで、メモリおよび実行時間のオーバーヘッドを著しく低減し、超伝導キュービット系における複雑な指標の効率的最適化を可能にする。

ABSTRACT

We develop a framework of "semi-automatic differentiation" that combines existing gradient-based methods of quantum optimal control with automatic differentiation. The approach allows to optimize practically any computable functional and is implemented in two open source Julia packages, GRAPE.jl and Krotov.jl, part of the QuantumControl.jl framework. Our method is based on formally rewriting the optimization functional in terms of propagated states, overlaps with target states, or quantum gates. An analytical application of the chain rule then allows to separate the time propagation and the evaluation of the functional when calculating the gradient. The former can be evaluated with great efficiency via a modified GRAPE scheme. The latter is evaluated with automatic differentiation, but with a profoundly reduced complexity compared to the time propagation. Thus, our approach eliminates the prohibitive memory and runtime overhead normally associated with automatic differentiation and facilitates further advancement in quantum control by enabling the direct optimization of non-analytic functionals for quantum information and quantum metrology, especially in open quantum systems. We illustrate and benchmark the use of semi-automatic differentiation for the optimization of perfectly entangling quantum gates on superconducting qubits coupled via a shared transmission line. This includes the first direct optimization of the non-analytic gate concurrence.

研究の動機と目的

• 従来の量子最適制御手法が解析的導出可能な関数型に制限されることによる限界に対処し、状態重ね合わせのような単純な目標に限定される最適化を解消する。
• 特に大規模系において顕著な、完全な自動微分（AD）による膨大なメモリおよび計算コストを克服する。
• 量子情報および量子メートロロジー分野における複雑な非解析的指標、例えばエンタングルメント尺度や量子フィッシャー情報量の直接最適化を可能にする。
• 時間発展演算子の完全なADを回避しつつ、ADに基づく勾配計算を可能にすることで、オープン量子系におけるロバスト制御を促進する。
• モジュラーで効率的かつ拡張可能なフレームワークを通じて、GRAPEおよびKrotov法の適用範囲を任意の関数型に拡張する。

提案手法

• 最適化関数型を時間発展演算子、状態重ね合わせ、または量子ゲートの観点から再定式化し、チェーンルールの解析的適用を可能にする。
• 勾配計算を2段階に分解する：時間発展演算（修正GRAPE手法により効率的に計算）と関数型評価（自動微分により処理）。
• チェーンルールを適用して、制御場に対する関数型の微分を、関数型の時間発展演算子に対する微分と、時間発展演算子の制御場に対する微分の積に分離する。
• 自動微分を関数型評価部に限定することで、時間発展演算の完全なADを回避し、メモリおよび計算コストを削減する。
• GPUアクセラレーションおよびスパース線形代数をサポートする、QuantumControl.jlエコシステムに属する2つのオープンソースJuliaパッケージ、GRAPE.jl および Krotov.jl にフレームワークを実装する。
• 関数型評価には既存のADバックエンド（例：Zygote, jax）を活用しつつ、時間発展演算から分離することで、効率的かつモジュラーな統合を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準自動微分は、ゲートconcurrence などの非解析的関数型の効率的最適化を可能にするか？
• RQ2 提案手法は、量子ダイナミクスにおける完全な自動微分に伴う通常のメモリおよび計算コストをどの程度低減するか？
• RQ3 GRAPE や Krotov法のような既存の量子最適制御フレームワークに、性能やモularity を損なわず、どの程度統合可能か？
• RQ4 準ADは、オープン量子系における量子メートロロジーの指標、例えば量子フィッシャー情報量の直接最適化をサポートできるか？
• RQ5 複雑な量子制御タスクにおいて、従来の解析的勾配法や有限差分近似と比較して、準ADはどの程度の性能向上を達成するか？

主な発見

• 著者らは、共通の送信ラインを介して結合された超伝導トロニウムキュービットに対して、非解析的ゲートconcurrence の直接最適化を初めて成功した。
• 準自動微分は、関数型評価を時間発展演算から分離することで、ADの計算およびメモリコストを低減し、効率的な勾配計算を可能にする。
• 時間発展演算中のすべての線形代数演算に対する勾配の保存を回避することで、大規模系において完全ADと比較して顕著な性能向上を達成する。
• ベンチマークの結果、特に高次元の制御問題において、有限差分法と比較して精度および効率の両面で準ADが優れていることが示された。
• 本フレームワークは、オープン量子系における量子フィッシャー情報量や、状態遷移関数型といった複雑な指標の最適化を可能にする。
• GRAPE.jl および Krotov.jl における実装は生産環境対応であり、GPUアクセラレーションをサポートしており、例題コードおよびベンチマークはZenodo（DOI: 10.5281/zenodo.7386493）で公開されている。