[論文レビュー] Quantum phase properties of nonlinear optical phenomena

R. Tanaś, Adam Miranowicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 279被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Pegg-Barnett位相形式およびs-パrametr化された準確率分布を用いて、非線形光学系における量子位相性質の包括的分析を提示する。ヒルベルト空間の次元が有限である枠組みを導入し、無限次元極限を制御的に適用することで、長年の問題であるエルミート的位相演算子の定義を解決し、同様に位相演算子の構築を可能にするとともに、コherent状態、スケールド状態、もつれ状態などの状態における位相性質を厳密に研究することが可能になる。

ABSTRACT

We review some quantum-phase descriptions of optical fields. We focus on real fields that can be generated in practice in various nonlinear optical processes. Thus, we rather avoid discussions of phase formalisms as such and try to exploit their practical applicability in the description of optical fields. In the description of the phase properties we use two different, though related formalisms: the Pegg-Barnett Hermitian phase formalism and the formalism based on $s$-parametrized phase distributions.

研究の動機と目的

• 無限次元フォック空間における光子数演算子に共役なエルミート的量子位相演算子を構築するという長年の問題を解決すること。
• パラメトリックダウンコンersion、二次高調波生成、Kerr非線形性などの非線形光学現象に適用可能な一貫性のある量子位相形式を開発すること。
• Pegg-Barnettアプローチを用いて、1モードおよび2モードの量子光学状態（コherent状態、スケールド状態、もつれ状態を含む）の位相性質を分析すること。
• 有限次元コherent状態と標準的なGlauberコherent状態を比較し、それらの物理的実現可能性および位相特性を評価すること。
• s-パラメータ化された準確率分布と位相演算子形式を用いて、非線形量子光学における位相分布計算の統一的フレームワークを提供すること。

提案手法

• Pegg-Barnett位相形式を採用し、光子数が0から$\sigma$までの有限次元ヒルベルト空間$\mathcal{H}^{(\sigma)}$を導入することで、対称性を回復し、エルミート的位相演算子の構築を可能にする。
• c-number期待値およびモーメントを計算した後にのみ、$\sigma \to \infty$の極限手続きを実施することで、一貫性を確保し、元の数学的困難が再発しないようにする。
• s-パラメータ化された準確率分布を用いて位相分布を導出し、エルミート的位相演算子を必要とせずに位相解析を可能にする。
• この形式を、コherent状態、重ね合わせ状態、スケールド状態、Jaynes-Cummingsモデルおよび非調和振動子モデル、および変位数状態などのさまざまな量子光学状態に適用する。
• 2モード系、たとえば2モードスケールド真空、ペアコherent状態、および非線形Kerr媒体中の楕円偏光光を分析する。
• 2種類の有限次元コherent状態、すなわち$|\alpha\rangle_{(\sigma)}$（ルートに基づく）および$|\bar{\alpha}\rangle_{(\sigma)}$（変位演算子に基づく）を、Wigner関数およびストークスパラメータを用いて比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元フォック空間において、エルミート的量子位相演算子を一貫して定義することは可能か？ もし不可能であれば、その問題を解消する代替形式は何か？
• RQ2 Pegg-Barnett形式と標準的量子光学を用いた場合に、非線形光学状態（例：スケールド状態、もつれ状態、コherent状態）の位相性質はどのように異なるか？
• RQ3 2モードもつれ状態、たとえば2モードスケールド真空およびパラメトリックダウンコンバージョン光の位相分布特性は何か？
• RQ4 有限次元コherent状態$|\alpha\rangle_{(\sigma)}$および$|\bar{\alpha}\rangle_{(\sigma)}$は、無限次元Glauberコherent状態と比べて、光子数、スケールド性、および位相特性においてどのように異なるか？
• RQ5 有限次元量子状態は、キャビティ量子電磁力学および非線形光学系において物理的に関連性があり、実験的に実現可能か？

主な発見

• Pegg-Barnett形式は、ヒルベルト空間の次元を有限の$\sigma+1$に制限することで、エルミート的位相演算子を成功裏に構築する。無限次元極限は期待値を計算した後にのみ適用されるため、一貫性が保たれる。
• 有限次元コherent状態$|\alpha\rangle_{(\sigma)}$および$|\bar{\alpha}\rangle_{(\sigma)}$は、$\sigma \to \infty$の極限で標準的なGlauberコherent状態$|\alpha\rangle$に収束するが、$|\alpha|^2 \gtrsim \sigma$の領域では顕著に異なる。
• 有限次元コherent状態における平均光子数は$|\alpha|^2$に等しくない。これは無限次元コherent状態の主要な性質に反する：$\langle \hat{n} \rangle_{(\sigma)} \neq |\alpha|^2$。
• Pegg-Barnett位相演算子により、重ね合わせ状態やスケールド状態を含むすべての1モード状態に対して、一貫した位相分布の計算が可能となり、明確に定義された確率分布が得られる。
• 2モード系、たとえば2モードスケールド真空および量子ポンプを伴うパラメトリックダウンコンバージョンでは、もつれや非ガウス的位相統計といった強い非古典的特徴が観測される。
• 有限次元状態は、キャビティ量子電磁力学および非線形光学キャビティにおいて物理的に実現可能であり、Kerr媒体の周期的ポンピングを用いた準備手法が提案されている。