[論文レビュー] Quantum Portfolio Optimization with Investment Bands and Target Volatility

Samuel Palmer, Serkan Şahin+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、D-WaveのAdvantageプロセッサ上で効率的な量子アニーリングを可能にするために、二次無制約バイナリ最適化（QUBO）を用いて、ターゲットボラティリティと投資バンド制約を実装することで、現実世界のポートフォリオ最適化に量子コンピューティングを応用する手法を提示している。実市場条件下でS&P100およびS&P500ポートフォリオの最適化に成功し、ランダムおよび均等加重ベンチマークを上回った性能を示した。

ABSTRACT

In this paper we show how to implement in a simple way some complex real-life constraints on the portfolio optimization problem, so that it becomes amenable to quantum optimization algorithms. Specifically, first we explain how to obtain the best investment portfolio with a given target risk. This is important in order to produce portfolios with different risk profiles, as typically offered by financial institutions. Second, we show how to implement individual investment bands, i.e., minimum and maximum possible investments for each asset. This is also important in order to impose diversification and avoid corner solutions. Quite remarkably, we show how to build the constrained cost function as a quadratic binary optimization (QUBO) problem, this being the natural input of quantum annealers. The validity of our implementation is proven by finding the optimal portfolios, using D-Wave Hybrid and its Advantage quantum processor, on portfolios built with all the assets from S&P100 and S&P500. Our results show how practical daily constraints found in quantitative finance can be implemented in a simple way in current NISQ quantum processors, with real data, and under realistic market conditions. In combination with clustering algorithms, our methods would allow to replicate the behaviour of more complex indexes, such as Nasdaq Composite or others, in turn being particularly useful to build and replicate Exchange Traded Funds (ETF).

研究の動機と目的

• ターゲットボラティリティや投資バンドなどの複雑な制約下での現実世界のポートフォリオ最適化の計算的非効率性に対処すること。
• 実用的な金融的制約を、量子アニーリング機器と互換性のあるQUBO形式のコスト関数に変換すること。
• 現在のNISQ時代の量子ハードウェアを用いて、大規模かつ現実世界の株式ポートフォリオにおける量子最適化の実現可能性と性能を検証すること。
• 量子アルゴリズムが、リスク調整リターンの観点で、古典的ランダムおよび均等加重戦略を上回ることを実証すること。
• 量子強化ポートフォリオ構築を用いた実用的応用、例えばETFの再現やインデックストラッキングを可能にすること。

提案手法

• ペナルティ項を用いて、ターゲットボラティリティと投資バンド制約をQUBO形式のコスト関数に統合することで、ポートフォリオ最適化問題をQUBOとして定式化する。
• 予算正規化を強制するためにラグランジュ乗数を用い、ポートフォリオ加重の合計が1に等しくなるように保証する。
• 連続的な資産加重を、量子アニーリングの要件に適合させるために離散的なバイナリ変数に変換する。
• 特定の水準（例：0.5%、0.75%、1.00%の日次ボラティリティ）でのポートフォリオのボラティリティ制約を課すことにより、リスクターゲティングを実現する。
• QUBO定式化に組み込まれた下限および上限を用いて、個別資産またはセクターごとの投資バンドを適用する。
• 実S&P100およびS&P500データに対するQUBOインスタンスを、D-Waveのハイブリッド量子アニーリングアルゴリズムを用いてAdvantageプロセッサで解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アニーリングは、ターゲットボラティリティや投資バンドといった実用的金融制約下で、大規模かつ現実世界のポートフォリオを効果的に最適化できるか？
• RQ2 リスク調整リターンの観点で、量子最適化は古典的ランダムおよび均等加重ポートフォリオをどの程度上回るか？
• RQ3 QUBO定式化が、現在のNISQ量子プロセッサで使用可能な複雑なポートフォリオ制約をどの程度正確に表現できるか？
• RQ4 提案手法は、S&P500 EWIのような従来のインデックストラッキング戦略を再現または上回ることができるか、現実市場条件下で？
• RQ5 現在の量子ハードウェアを用いて、現実の株式市場データ上で多様化され、リスクターゲットされたポートフォリオを構築するための量子最適化は実用的か？

主な発見

• 量子最適化ポートフォリオは、テスト期間中に約50%のリターンを達成したS&P500等加重指数（EWI）およびランダムポートフォリオよりも顕著に優れたリスク調整リターンを達成した。
• 同じリスク水準下で、量子最適化ポートフォリオはランダムポートフォリオよりも高いリターンを生成し、優れた分散化と効率性を示した。
• S&P100およびS&P500両方のポートフォリオにおいて、個々のセクターの投資バンド制約を尊重しながら、0.5%、0.75%、1.00%の日次ボラティリティターゲットを正確に達成した。
• D-WaveのAdvantageプロセッサ上で、1ジョブあたり数分の時間で最適化が完了したため、リアルタイムまたはニアリアルタイム応用において実用的であることが示された。
• 著者らの知る限り、本研究は現実市場条件下で量子コンピュータ上で実行された最大規模の静的ポートフォリオ最適化である。
• セクター別投資バンドの導入により、COVID-19回復期に強い市場トレンドを示したテクノロジーやインダストリャルセクターが好まれ、市場トレンドと整合した。