[論文レビュー] `Quantum probabilities' as context depending probabilities

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Jun 13, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、確率における量子的干渉が、本質的な量子的挙動から生じるのではなく、実験的条件の文脈依存的変化から生じることを示している。著者らは、古典的確率に摂動項を加えた文脈遷移のモデルを用いて、三角関数的（標準量子的）および双曲線的干渉形態の両方を導出し、量子的統計が、重ね合わせや波動粒子二重性を仮定しない純粋な古典的枠組みでも出現しうることを示している。

ABSTRACT

We study transformations of conventional (`classical') probabilities induced by context transitions. It is demonstrated that the transition from one complex of conditions to another induces a perturbation of the classical rule for the addition of probabilistic alternatives. We classify such perturbations. It is shown that there are two classes of perturbations: (a) trigonometric interference; (b) hyperbolic interference. In particular, the well known `quantum interference of probabilistic alternatives' can be obtained in classical (but contextual) probabilistic framework. Therefore we need not apply to wave arguments (or consider superposition principle) to get Quantum Statistics. In particular, interference could be a feature of experiments with purely corpuscular objects.

研究の動機と目的

• 量子的確率が波動関数や重ね合わせといった非古典的基礎を必要とするという一般的な見解に挑戦すること。
• 長年の謎とされてきた量子干渉の起源を、古典的確率論における文脈遷移から生じることを示すこと。
• ヒルベルト空間形式主義を用いずに、文脈依存的摂動を含む古典的確率論のみを用いて、標準量子干渉則を導出できることを示すこと。
• 文脈遷移によって引き起こされる2種類の確率的摂動を分類すること：三角関数的干渉と双曲線的干渉。
• 巨視的で粒子的性質を持つ系が、量子的挙動ではなく実験的条件の変化によって干渉効果を示す可能性があることを示すこと。

提案手法

• コルモゴロフの元々の洞察に従い、すべての確率が文脈に依存することを踏まえ、確率を複合条件の下での条件付き確率 $ P(B|{\bf S}) $ として定義する。
• 文脈 $ {\bf S} $ から $ {\bf S}' $ への遷移をモデル化し、$ {\bf S} = {\bf S}_1 \cup {\bf S}_2 $ および $ {\bf S}' = {\bf S}_1' \cup {\bf S}_2' $ とし、古典的加法性からのずれ $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $ を導出する。
• 文脈変化に起因する統計的ずれを定量化する正規化された文脈遷移係数 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') = \frac{\delta({\bf S}, {\bf S}')}{2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')}} $ を導入する。
• 摂動を2つの場合に分類する：$ |\lambda| \leq 1 $ の場合、三角関数的干渉 $ \cos\theta $ が生じ、$ |\lambda| \geq 1 $ の場合、双曲線的干渉 $ \cosh\theta $ が生じる。
• 量子干渉則を $ P(B|{\bf S}) = P(B|{\bf S}_1') + P(B|{\bf S}_2') + 2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')} \cos\theta $ として再構成し、これは古典的文脈依存的変換として理解できることを示す。
• 波動的表現 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ を導入し、量子の公理を仮定せずとも、複素振幅と形式的に関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重ね合わせや波動関数を仮定せずに、古典的確率論から量子的干渉を導出できるか？
• RQ2 波動や振幅から来ない場合、二重スリット実験における干渉項の起源は何か？
• RQ3 実験的条件（文脈）の変化が、古典的確率の加法性からのずれをどのように引き起こすか？
• RQ4 文脈遷移によって生じる2種類の確率的摂動が存在するか？それらは数学的にどのように異なるか？
• RQ5 巨視的で純粋に粒子的性質を持つ系が、文脈依存性のみによって干渉効果を示すことができるか？

主な発見

• 標準量子干渉則 $ P = P_1 + P_2 + 2\sqrt{P_1P_2}\cos\theta $ は、実験的条件の文脈依存的変化を考慮することで、古典的確率論から導出可能である。
• 干渉項は、本質的な量子的挙動からではなく、異なる条件複合体間の遷移に起因する摂動 $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $ として生じる。
• 2種類の文脈誘発摂動が特定された：$ |\lambda| \leq 1 $ の場合の三角関数的干渉（$ \cos\theta $）と、$ |\lambda| \geq 1 $ の場合の双曲線的干渉（$ \cosh\theta $）で、後者は標準量子力学には存在しない。
• 正規化係数 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') $ は、文脈遷移に起因する統計的ずれの相対的尺度を提供し、大きさに応じて $ \cos\theta $ または $ \pm\cosh\theta $ として表現できる。
• 巨視的で完全に粒子的性質を持つ系が、実験的文脈の変化によってこのような摂動を誘発する場合、干渉パターンを生成することができ、干渉が本質的に量子的であるとは限らないことを示している。
• 波動的表現 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ は、古典的文脈依存的枠組みから自然に導かれ、量子振幅を仮定せずともヒルベルト空間形式主義と関連づけることができる。