[論文レビュー] Quantum Pseudoentanglement

Aaronson, Scott, Adam Bouland+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、量子擬もつれ状態——計算的にハール一様乱数状態と区別できないが、すべての量子ビットの二部分割において、もつれエントロピーが log n に限りなく近い、効率的に構築可能な量子状態の族——を導入する。この構成は、量子安全な擬似乱数関数に基づく擬似乱数状態を活用し、同時にすべてのカットにおいて最適な低もつれを達成する。先行研究と比較して、より単純な証明とより強い技術的保証を実現する。

ABSTRACT

Entanglement is a quantum resource, in some ways analogous to randomness in classical computation. Inspired by recent work of Gheorghiu and Hoban, we define the notion of "pseudoentanglement'', a property exhibited by ensembles of efficiently constructible quantum states which are indistinguishable from quantum states with maximal entanglement. Our construction relies on the notion of quantum pseudorandom states -- first defined by Ji, Liu and Song -- which are efficiently constructible states indistinguishable from (maximally entangled) Haar-random states. Specifically, we give a construction of pseudoentangled states with entanglement entropy arbitrarily close to $\log n$ across every cut, a tight bound providing an exponential separation between computational vs information theoretic quantum pseudorandomness. We discuss applications of this result to Matrix Product State testing, entanglement distillation, and the complexity of the AdS/CFT correspondence. As compared with a previous version of this manuscript (arXiv:2211.00747v1) this version introduces a new pseudorandom state construction, has a simpler proof of correctness, and achieves a technically stronger result of low entanglement across all cuts simultaneously.

研究の動機と目的

• 最大もつれ状態と計算的に区別できないが、低もつれを示す量子状態の定義と構築。
• すべての量子ビットの二部分割において、もつれエントロピーを log n に限りなく近づけることの同時達成。
• 先行研究と比較して、最適なもつれスケーリングを達成するが、より強く、より単純な擬似乱数量子状態の構築。
• 量子性質テスト、もつれ精錬、および量子重力、特に AdS/CFT 対応関係の文脈における応用の確立。

提案手法

• 超多項式なサポートを持つ擬似乱数部分集合 S ⊆ {0, 1}^n と、量子安全な擬似乱数関数 f を用いて、擬似もつれ状態を構築する。
• 状態 ∑_{x∈S} (−1)^f(x) |x⟩ を形成し、そのスミットランクは |S| で抑えられるため、もつれエントロピー ≤ log |S| が成立する。
• f の擬似乱数性と S の構造を用いて、ハール一様状態と計算的に区別できないことを保証する。
• SWAP テストの議論を応用し、任意の擬似乱数状態が ω(log n) のもつれエントロピーを持つことを証明し、下界を確立する。
• 構成が、同時にすべてのカットにおいてもつれエントロピー Θ(f(n)) を達成することを示し、f(n) = ω(log n) である。
• 構造的線形代数とガウス分布サンプリングに基づく、新たな擬似乱数状態の構築法を採用し、従来の段階的カット別還元手法を改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての二部分割において、もつれエントロピーを log n に限りなく近づけることができる、擬似乱数量子状態を構築することは可能か？
• RQ2 ハール一様状態と計算的に区別できない状態において、最適なもつれスケーリングを達成することは可能か？
• RQ3 このような状態が、特に行列積状態（Matrix Product States）に対する量子性質テストに与える影響は何か？
• RQ4 この構成は、もつれ精錬の複雑さと AdS/CFT 対応関係にどのように影響を与えるか？
• RQ5 効率的に構築可能な量子状態に対して、学習やテストのためのより強い下界を証明することは可能か？

主な発見

• 本稿は、すべての量子ビットの二部分割において、もつれエントロピーが log n に限りなく近い状態の族を構築した。
• 構成は、SWAP テストの議論から導かれる理論的下限 ω(log n) と一致する最適なもつれスケーリングを達成した。
• 従来の反復的カット別還元手法とは異なり、より単純で技術的に強固な新しい擬似乱数状態の構築法を提供した。
• ユニタリ t-デザインが Ω(n) のもつれエントロピーを要するのに対し、計算的および情報理論的量子擬似乱数性の間で指数的分離を確立した。
• ボンド次元 k に対して、行列積状態のテストは計算的および情報理論的両設定で Ω(√k) 個のコピーを必要とする。
• スミットランクのテストおよびもつれ精錬に関する新たな下界を確立し、AdS/CFT 対応関係の双対性が指数的に計算困難であるという予想を支持する。