[論文レビュー] Quantum searching a classical database (or how we learned to stop worrying and love the bomb)

Terry Rudolph, Lov K. Grover+1 more|ArXiv.org|Jun 11, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、1つの光子のみを用いて、光子と相互作用する際に破壊する（爆弾としてモデル化される）マーク付きアイテムを、古典的データベース内で特定する量子探索アルゴリズムを提示する。相互作用なし測定（IFM）をGroverに類似した探索のサブルーチンとして統合することにより、最小限のエネルギー消費で高い成功確率を達成し、非ユニタリ操作が量子計算に効果的に利用可能であることを示し、特定のクエリ領域では古典的探索を上回ることを示している。

ABSTRACT

We show how to perform a quantum search for a classical object, specifically for a classical object which performs no coherent evolution on the quantum computer being used for the search. We do so by using interaction free measurement as a subroutine in a quantum search algorithm. In addition to providing a simple example of how non-unitary processes which approximate unitary ones can be useful in a quantum algorithm, our procedure requires only one photon regardless of the size of the database, thereby establishing an upper bound on the amount of energy required to search an arbitrarily large database. Alternatively, our result can be interpreted as showing how to perform an interaction free measurement with a single photon on an arbitrarily large number of possible bomb positions simultaneously. We also provide a simple example demonstrating that in terms of the number of database queries, the procedure outlined here can outperform the best classical one.

研究の動機と目的

• 相互作用なし測定（IFM）が、古典的データベース向けの量子探索アルゴリズムのサブルーチンとしてどのように利用可能かを示すこと。
• 1つの光子が、任意に大きな古典的データベースを探索できることを示し、必要なエネルギーの最小上界を設定すること。
• 量子アルゴリズムがクエリ効率の観点で古典的探索を上回る具体的な例を提供すること。
• 量子計算におけるコherentなユニタリ時間発展に漸近的に近づく非ユニタリプロセスの有用性を説明すること。
• 量子探索が古典的データベースに適用可能かどうかの議論を解決するため、光子をコherently変化させない散乱体（例：爆弾）として古典的対象を定義すること。

提案手法

• アルゴリズムは、N個の空間モードに均等に重ね合わせられた水平偏光状態の光子を初期状態とし、各モードがデータベースのアイテムを表す。
• 各モードは、スイッチャブルミラーと偏光回転子を備えた相互作用なし測定（IFM）装置に結合され、光子がM回の小さなサイクルを経て爆弾（マーク付きアイテム）の有無を調べる。
• 爆弾が存在しない場合、光子はユニタリに発展する。爆弾が存在する場合、光子は確率 sin²θ で吸収され、状態は |H⟩ に崩壊する。
• M回の小さなサイクル後、光子状態は「検出されない（爆発しない）」分岐に後選択され、マークなしモードを優遇するように修正された振幅分布が得られる。
• その後、ビームスプリッタを用いて「平均に関する反転」操作（Groverの拡散ステップに類似）をk回の大きなサイクルにわたって実行する。
• 爆発を伴わずにマーク付きアイテムを発見する累積的確率は、P(k) = ∏ᵢ₌₁ᵏ(1 − τ⁽ⁱ⁻¹⁾²(1 − cos²ᴹθ)) で記述され、Mが大きく、k = O(√N) のとき、1に漸近的に近づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マーク付きアイテムが光子と相互作用する際に破壊する場合でも、1つの光子のみを用いて、古典的データベース内でマーク付きアイテムを特定できる量子探索アルゴリズムは存在するか？
• RQ2 相互作用なし測定（IFM）をどのように量子探索フレームワークに統合し、相互作用を最小限に抑えながら高い成功確率を維持できるか？
• RQ3 量子アルゴリズムにおいて、ユニタリ時間発展に漸近的に近づく非ユニタリプロセスを用いることで、クエリ複雑度の観点から古典的探索を上回る計算的利点が得られるか？
• RQ4 少量のクエリに制限された状況下で、1光子探索アルゴリズムが古典的探索を上回ることができるか？
• RQ5 任意に大きな古典的データベースを量子的手法で探索する際の最小エネルギー要件は何か？

主な発見

• N=4 かつ1クエリの場合、アルゴリズムは25%を上回る56.25%の成功確率を達成し、古典的探索の25%を上回る。
• N=15 かつ3クエリの場合、アルゴリズムは約26%の成功確率を達成し、古典的探索の20%を上回る。
• M = O(k) かつ k = O(√N) のとき、アルゴリズムの成功確率は1に漸近的に近づき、累積的非爆発確率は cos²ᵏᴹθ で下限づけられる。
• M が小さい場合、ターゲット状態の振幅 τ⁽ᵏ⁾ は振動せず、φ が虚数から実数に変わる段階で、振動的発展から非振動的発展への遷移を示す。
• アルゴリズムは、ユニタリ時間発展に漸近的に近づく非ユニタリプロセスが、コherentな量子計算に効果的に利用可能であることを示している。
• 本手法は、Nに依存せず、任意のサイズの古典的データベースを探索する際の1光子によるエネルギー要件の上界を確立している。