[論文レビュー] Quantum Simulation of Field Theories Without State Preparation

Siddhartha Harmalkar, Henry Lamm+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、近位量子プロセッサ上で強いもつれ状態を準備するコストが非常に高いという問題を克服するため、量子場理論における時間発展演算子の実時間観測量を計算するための量子シミュレーション手法を提案する。量子状態の準備を避けることで、回路の深さを著しく削減するとともに、スメアリングや改善されたインターポレータなどの格子場理論的手法を用いて信号対ノイズ問題を緩和する。古典的モンテカルロ法で虚数時間の配置をサンプリングし、量子プロセッサは時間発展演算子の行列要素を計算するのみに使用する。

ABSTRACT

We propose an algorithm for computing real-time observables using a quantum processor while avoiding the need to prepare the full quantum state. This reduction in quantum resources is achieved by classically sampling configurations in imaginary-time using standard lattice field theory. These configurations can then be passed to quantum processor for time-evolution. This method encounters a signal-to-noise problem which we characterize, and we demonstrate the application of standard lattice QCD methods to mitigate it.

研究の動機と目的

• 近位量子プロセッサ上で強いもつれ初期状態を準備する際の prohibitively 高いコストを克服すること。
• 摂動論的でない量子場理論における導電率や粘性率といった実時間観測量の計算を可能にすること。
• 虚数時間における古典的モンテカルロシミュレーションに状態準備をオフロードすることで、量子回路の深さを低減すること。
• 実時間量子シミュレーションに内在する信号対ノイズ問題を、確立された格子場理論手法を用いて緩和すること。
• 12キュービットのD₄ゲージ理論に対して、小規模な量子シミュレータ上で実現可能性を示すこと。

提案手法

• 経路積分のユークリッド時間における古典的モンテカルロサンプリングにより、密度行列 ρ = e⁻ᵝᴴ⁰ を表す配置を生成する。
• 量子プロセッサ上で容易に準備可能な基底状態 |Ψᵢ⟩ を計算基底にマッピングする。
• 量子プロセッサをブラックボックスオラクルとして用い、時間発展演算子の行列要素 ⟨Ψᵢ|O(t)|Ψⱼ⟩ = ⟨Ψᵢ|eⁱᴴ¹ᵗOe⁻ⁱᴴ¹ᵗ|Ψⱼ⟩ を計算する。
• 実時間期待値を行列要素のトレース比として定式化する：⟨O(t)⟩ = ⟨O(t)⟩_ρ / ⟨δᵢⱼ⟩_ρ。
• 物理状態との重なりを高めるために、スメアリング（□）と改善されたインターポレータ（P̃）を適用し、信号対ノイズを向上させる。
• ステップ δt = 0.5 でトロッターシゼーションを用いて時間発展演算を実装し、1配置あたり10ショットのノイズのない量子シミュレータを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論における実時間観測量は、量子プロセッサ上で全初期量子状態を準備することなく計算可能か？
• RQ2 古典的格子場理論手法を用いて、実時間量子シミュレーションにおける信号対ノイズ問題をどのように緩和できるか？
• RQ3 ハイブリッド古典量子シミュレーションにおいて、量子回路の深さと統計的不確実性のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ4 スメアリングと改善されたインターポレータは、近位量子プロセッサにおける信号対ノイズをどの程度向上できるか？
• RQ5 格子ゲージ理論における断熱的状態準備と比較して、本手法のリソースコストはどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 3次元格子において、断熱的準備の O(V⁴/³) から、基底状態準備の O(V) へ量子回路の深さが削減され、顕著なリソースの節約が達成された。
• APEスメアリングにより、信号対ノイズのスケーリングが約 (3.08/2.98)ᵛ ≈ 1.034ᵛ 倍向上し、有効サンプリング数は n = 3.08(2) から nₑff = 2.98(2) に増加した。
• スメアリングにより、正規化因子 ⟨δᵢⱼ⟩_ρ は 7.8% から 10.0% に上昇し、関連する配置の統計的重みが向上した。
• トロッターシゼーションによる分数誤差は、βW = 0.9 および βW = 0.8 の両方で 2.5% と推定され、誤差制御が一貫していることが示された。
• 古典的統計的不確実性は α=0.0 時に 2.3%、α=0.7 時に 2.0% であり、量子ショットノイズはそれぞれ 1.3% と 1.0% であった。
• スメアリングありとなしの結果が一致しており、スメアリングがバイアスを導入せずに信号対ノイズを向上させることの有効性が検証された。