[論文レビュー] Quantum Simulation of Open Quantum Systems Using Density-Matrix Purification

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、通常非ユニタリなダイナミクスを示すオープン量子系（OQS）のダイナミクスを、d×dの密度行列をd²次元の純粋状態波動関数として表現することにより、量子コンピュータ上でのユニタリな時間発展に写像する密度行列純粋化フレームワークを導入する。この手法により、量子チャネル手法におけるd²からdにまでバースサイズを削減でき、振幅減衰や散乱的イジング模型などの非ユニタリ過程をNISQデバイス上で高精度に効率的にシミュレート可能であることが、古典的シミュレーションおよびIBMQ Lagosハードウェア実験により検証された。

ABSTRACT

Electronic structure and transport in realistically-sized systems often require an open quantum system (OQS) treatment, where the system is defined in the context of an environment. As OQS evolution is non-unitary, implementation on quantum computers -- limited to unitary operations -- is challenging. We present a general framework for OQSs where the system's $d imes d$ density matrix is recast as a $d^{2}$ wavefunction which can be evolved by unitary transformations. This theory has two significant advantages over conventional approaches: (i) the wavefunction requires only an $n$-qubit, compared to $2n$-qubit, bath for an $n$-qubit system and (ii) the purification includes dynamics of any pure-state universe. We demonstrate this method on a two-level system in a zero temperature amplitude damping channel and a two-site quantum Ising model. Quantum simulation and experimental-device results agree with classical calculations, showing promise in simulating non-unitary operations on NISQ quantum devices.

研究の動機と目的

• ユニタリな量子コンピュータ上で非ユニタリなオープン量子系（OQS）ダイナミクスをシミュレートする課題に対処すること。
• 系の次元dを用いて、従来の量子チャネル手法におけるd²からdにまでバースサイズを最小化することで、OQSのシミュレーションに必要なリソース負荷を低減すること。
• 標準的な量子チャネル形式の範囲外にある、エンタングル状態の初期状態や非完全正則なマップを含む物理的に重要なOQSダイナミクスをシミュレート可能にすること。
• IBMQ Lagosなどの近い将来の量子ハードウェア上で実用的であることを実証すること。これにはエラー低減と完全な量子状態トモグラフィーを用いる。

提案手法

• 系の混合状態密度行列を、スミット極形式を用いてサイズdの有効バースに埋め込み、d²次元の純粋状態波動関数に純粋化する。
• 得られた系-バース波動関数は、目的のOQSダイナミクスを符号化したハミルトニアンに従ってユニタリに時間発展する。これにより、非ユニタリな系の時間発展がユニタリ操作によるシミュレーションが可能になる。
• 既知の量子チャネル（例：振幅減衰）やリンドブラジアンダイナミクスを再現するためのユニタリ変換を、古典的最適化により決定する。
• 純粋化フレームワークにより、中間の古典的処理や状態の崩壊を経ることなく、非ユニタリ操作を逐次的に行える。これにより、複数ステップにわたるコherenが保持される。
• 量子シミュレーションは、Qiskitのトランスパイラーおよびエラー低減ツールを用いてIBMQ Lagos 5キュービットプロセッサ上で実装され、各時間ステップでの密度行列再構築のための完全トモグラフィーが実施された。
• 本手法は、2レベル系および2サイトの横磁場イジング模型について、正確なリンドブラジアン解と比較してベンチマークされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ユニタリな時間発展を示すオープン量子系ダイナミクスを、NISQ量子コンピュータ上でユニタリ操作のみを用いて効率的にシミュレート可能か？
• RQ2 d次元のオープン量子系のダイナミクスを純粋化により忠実に表現するために、最小でどの程度のバースサイズが必要か？
• RQ3 密度行列純粋化は、標準的な量子チャネル形式の範囲外にある非マーコフ的ダイナミクスやエンタングル初期状態ダイナミクスをシミュレート可能か？
• RQ4 現在のノイジィな中規模量子（NISQ）ハードウェア上で、この手法が既知の非ユニタリダイナミクスをどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 中間の古典的状態準備を経ることなく、繰り返し非ユニタリ操作を逐次的に行うことが可能か？

主な発見

• 本手法によりバースサイズをdにまで削減でき、従来の量子チャネル手法のd²の上限と比較して、リソース要件を顕著に低減した。
• 振幅減衰チャネルに置かれた2レベル系において、IBMQ Lagos上でのシミュレート密度行列の平均誤差は約0.04±0.02であり、正確な解と良好に一致した。
• IBMQ Lagos上での量子シミュレーションでは、純粋化状態を表現するために僅か2キュービットで十分であり、各時間点ごとに3つの並列回路を用いて完全トモグラフィーが実施された。
• 2レベル系および2サイトの横磁場イジング模型についての古典的シミュレーションでは、正確なリンドブラジアン解と非常に良好に一致し、最適化された密度行列における平均誤差は𝒪(10⁻⁶)であった。
• 純粋化フレームワークにより、中間の測定や古典的状態記憶を経ることなく、量子デバイス上で繰り返し非ユニタリ操作を実行可能となり、コヒーレンスが保持され、逐次的ダイナミクスの実現が可能になった。
• 本手法は、系-バースのエンタングルメントや非完全正則マップといった物理的に重要な状況を効果的にモデル化でき、標準的な量子チャネル理論の範囲を超えた量子シミュレーションの範囲を拡張した。