[論文レビュー] Quantum singularities and Thermodynamic stability in (2+1) dimensional matter coupled black hole spacetimes

O. Unver, Ö. Gürtuĝ|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2010

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、(2+1)次元のブラックホール時空、特に電荷を帯びたBTZ時空およびアインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン重力理論を、クライン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式に従う量子テスト場を用いて、量子的特異点について調査する。その結果、スカラー粒子（クライン＝ゴルドン）はr=0で量子的特異点に遭遇するが、フェルミオン（ディラック）は反発的ポテンシャル障壁のおかげで特異点を避けるため、フェルミオン場に関しては宇宙的遮断仮説が破られないことが示唆される。

ABSTRACT

Quantum singularities considered in the 3D BTZ spacetime by Pitelli and Letelier (Phys. Rev. D77: 124030, 2008) is extended to charged BTZ and 3D Einstein-Maxwell-dilaton gravity spacetimes. The occurence of naked singularities in the Einstein-Maxwell extension of the BTZ spacetime both in linear and non-linear electrodynamics as well as in the Einstein-Maxwell-dilaton gravity spacetimes are analysed with the quantum test fields obeying the Klein-Gordon and Dirac equations. We show that with the inclusion of the matter fields; the conical geometry near r=0 is removed and restricted classes of solutions are admitted for the Klein-Gordon and Dirac equations. Hence, the classical central singularity at r=0 turns out to be quantum mechanically singular for quantum particles obeying Klein-Gordon equation but nonsingular for fermions obeying Dirac equation. Explicit calculations reveal that the occurrence of the timelike naked singularities in the considered spacetimes do not violate the cosmic censorship hypothesis as far as the Dirac fields are concerned. The role of horizons that clothes the singularity in the black hole cases is replaced by repulsive potential barrier against the propagation of Dirac fields.

研究の動機と目的

• 未帯電のBTZ時空における量子的特異点の分析を、(2+1)次元における電荷を帯びたおよびジラトン結合付き重力モデルへと拡張すること。
• 量子場によってプローブされるとき、これらの時空における時空的裸の特異点が宇宙的遮断仮説に違反するかどうかを調査すること。
• 物質場と円錐的幾何学の存在下で、r=0近辺におけるクライン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式に従う場の振るまいを特定すること。
• ブラックホールの場合の事象の地平線が、特異点を持つ時空におけるフェルミオン場の有効ポテンシャル障壁にどのように置き換えられるかを評価すること。

提案手法

• 電荷を帯びたBTZに類似た幾何学を持つ(2+1)次元のアインシュタイン＝マクスウェルおよびアインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン重力解の分析。
• 曲がった時空におけるスカラー試験場にクライン＝ゴルドン方程式を適用し、量子的特異点を評価する。
• 同じ背景でディラック方程式を解き、r=0近辺におけるフェルミオン場の振るまいを評価する。
• 波動方程式の解の一意性に基づく量子的特異点の基準の適用。
• ディラック場の有効ポテンシャルの研究により、r=0近辺で反発的振るまいが示される。
• 線形および非線形電気力学における解の比較により、結果の頑健性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的テスト場は、(2+1)次元の電荷を帯びたBTZおよびアインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン時空に特異点を明らかにするか？
• RQ2 r=0における古典的時空的裸の特異点は、量子場によって物理的に観測可能か？
• RQ3 裸の特異点を持つ時空においてフェルミオン場を考慮した場合、宇宙的遮断仮説は依然として有効か？
• RQ4 物質場はr=0近辺の円錐的幾何学にどのように影響を与え、場の伝播にどのような影響を及えるか？
• RQ5 非ブラックホール時空におけるディラック場の特異点を遮断する役割を果たすのは、何に置き換えられるか？

主な発見

• クライン＝ゴルドン場に関しては、r=0における古典的中心特異点は、解の一意性に欠けるため、量子的に特異的である。
• ディラック場に関しては、r=0近辺に反発的ポテンシャル障壁が存在するため、特異点は量子的に特異的ではない。
• 反発的ポテンシャル障壁のおかげで、ディラック場は特異点へと伝播しない。効果的に、特異点は遮断されている。
• 宇宙的遮断仮説は、ディラック場に関しては、時空に時空的裸の特異点がある場合でも破られない。
• 物質場の導入により、r=0における円錐的特異点が消失し、クライン＝ゴルドンおよびディラック方程式の両方の許容解のクラスが制限される。
• 結果は線形および非線形電気力学の両方で成り立つため、この結果は頑健であることが示唆される。