[논문 리뷰] Quantum speed limits, coherence and asymmetry

Iman Marvian, Robert W. Spekkens외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 22.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 속도 한계—양자 시스템의 진화 속도에 대한 상한—가 본질적으로 시간 이동 대칭성의 위반도를 측정하는 것임을 규명한다. 특히 에너지 고유기저에 대한 혼합도가 핵심 자원으로 부각된다. 만델스타움-탐 경계와 마르골루스-레비틴 경계를 비대칭성에 대한 상한으로 재해석함으로써, 진정된 비대칭성 측정법인 위그너-야나세 비대칭 정보를 사용하여 혼합 상태에 대해 더욱 날카로운 속도 한계를 도출한다.

ABSTRACT

The resource theory of asymmetry is a framework for classifying and quantifying the symmetry-breaking properties of both states and operations relative to a given symmetry. In the special case where the symmetry is the set of translations generated by a fixed observable, asymmetry can be interpreted as coherence relative to the observable eigenbasis, and the resource theory of asymmetry provides a framework to study this notion of coherence. We here show that this notion of coherence naturally arises in the context of quantum speed limits. Indeed, the very concept of speed of evolution, i.e., the inverse of the minimum time it takes the system to evolve to another (partially) distinguishable state, is a measure of asymmetry relative to the time translations generated by the system Hamiltonian. Furthermore, the celebrated Mandelstam-Tamm and Margolus-Levitin speed limits can be interpreted as upper bounds on this measure of asymmetry by functions which are themselves measures of asymmetry in the special case of pure states. Using measures of asymmetry that are not restricted to pure states, such as the Wigner-Yanase skew information, we obtain extensions of the Mandelstam-Tamm bound which are significantly tighter in the case of mixed states. We also clarify some confusions in the literature about coherence and asymmetry, and show that measures of coherence are a proper subset of measures of asymmetry.

연구 동기 및 목표

• 양자 역학적 동역학에서 혼합도, 비대칭성, 양자 속도 한계 간의 관계를 명확히 하기.
• Baumgratz 등이 제안한 비협응 작용 기반의 혼합도 개념과 시간 이동 대칭성에 대한 비대칭성 기반의 두 가지 다른 혼합도 개념 간의 혼동을 해결하기.
• 양자 속도 한계에 있어 유일하게 관련된 것은 비대칭성 기반의 혼합도 개념임을 보여주기.
• 위그너-야나세 비대칭 정보와 같은 진정된 비대칭성 측정법을 사용하여 혼합 상태에 대한 더 날카로운 양자 속도 한계를 개발하기.
• 기존의 만델스타움-탐 및 마르골루스-레비틴 경계가 순수 상태일 경우 비대칭성 측정법에 대한 상한으로 재해석될 수 있음을 보여주기.

제안 방법

• 진화 속도를 시스템 해밀토니언에 대한 시간 이동 비대칭성의 척도로 재해석하기.
• 비대칭성의 자원 이론을 사용하여, 특히 에너지 고유기저에서 시간 이동 대칭성에 대한 비대칭성으로서 혼합도를 체계화하기.
• 순수 및 혼합 상태 모두에 적용 가능한 진정된 비대칭성 측정법으로서 위그너-야나세 비대칭 정보를 적용하기.
• 위그너-야나세 비대칭 정보로 진화 속도의 상한을 제한함으로써 확장된 만델스타움-탐 경계를 유도하여, 혼합 상태에 대해 더욱 날카로운 제약 조건을 도출하기.
• 기존의 만델스타움-탐 및 마르골루스-레비틴 경계가 비대칭성에 대한 상한임을 보이며, 순수 상태일 경우 이 경계 자체가 비대칭성 측정법임을 보여주기.
• 위그너-야나세 비대칭 정보가 시간 이동 불변 작용에 대해 단조롭다는 것을 증명하여, 경계의 물리적 일관성을 확보하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 속도 한계의 개념은 시간 이동 대칭성에 대한 비대칭성 개념과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 비협응 작용 기반의 혼합도 측정법이 양자 속도 한계를 기술하는 데 부족한 이유는 무엇인가?
• RQ3 위그너-야나세 비대칭 정보는 혼합 상태에서 표준 만델스타움-탐 경계보다 더 날카로운 양자 속도 한계를 제공할 수 있는가?
• RQ4 기존의 만델스타움-탐 경계는 비대칭성 측정법에 대한 상한으로서 동일한가? 만약 그렇다면, 어떤 측정법인가?
• RQ5 마르골루스-레비틴 경계도 순수 상태 근사에서 비대칭성 측정법에 대한 상한으로 재해석될 수 있는가?

주요 결과

• 진화 속도는 본질적으로 시스템 해밀토니언에 대한 시간 이동 비대칭성의 척도이다.
• 만델스타움-탐 및 마르골루스-레비틴 경계는 진화 속도에 대한 상한으로 재해석될 수 있으며, 순수 상태일 경우 이 경계 자체가 비대칭성 측정법이 된다.
• 위그너-야나세 비대칭 정보는 Baumgratz 등의 혼합도 프레임워크에서 포착되지 않는 진정된 비대칭성 측정법이므로, 더 일반적인 자원 이론 도구로 기능한다.
• 위그너-야나세 비대칭 정보를 사용하면 표준 만델스타움-탐 경계에 비해 혼합 상태에 대해 훨씬 더 날카로운 양자 속도 한계를 도출할 수 있다.
• 에너지 분산 역시 시간 이동 불변 작용에 대해 단조롭다는 것을 확인하여, 비대칭성 측정법으로서의 역할을 확인한다.
• 위그너-야나세 비대칭 정보 기반 경계(식 30)는 Mondal 등(2016)이 별도로 유도한 경계와 동일하며, 오직 π/2의 인자만 다를 뿐이므로 그 강건성을 확인한다.