[論文レビュー] Quantum spin operator of the photon

Li‐Ping Yang, Farhad Khosravi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2020

Quantum Information and Cryptography被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子電磁力学における正準場理論を用いて、光子のスピン角運動量（SAM）および軌道角運動量（OAM）の相対論的に整合する量子演算子を提案する。演算子 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ および $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ を導出することで、ディラック場とマクスウェル場の間で角運動量の交換関係に完全な対称性を確立し、長年の光子のスピンおよび軌道角運動量の分解に関する曖昧さを解消する。

ABSTRACT

All elementary particles in nature can be classified as fermions with half-integer spin and bosons with integer spin. Within quantum electrodynamics (QED), even though the spin of the Dirac particle is well defined, there exist open questions on the quantized description of spin of the gauge field particle -- the photon. Here, we discover the quantum operators for the spin angular momentum (SAM) $\boldsymbol{S}_{M}=(1/c)\int d^{3}x\boldsymbol{\pi} imes\boldsymbol{A}$ and orbital angular momentum (OAM) $\boldsymbol{L}_{M}=-(1/c)\int d^{3}x\pi^{\mu}\boldsymbol{x} imes\boldsymbol{ abla}A_{\mu}$ of the photon, where $\pi^{\mu}$ is the conjugate canonical momentum of the gauge field $A_{\mu}$. Using relativistic field theory, we reveal a perfect symmetry between the angular momentum commutation relations for Dirac fields and Maxwell fields. Our work resolves the long-standing questions on the decomposition of orbital and spin angular momentum of the photon with applications in quantum optics, topological photonics as well as nanophotonics and also has important ramifications for the spin structure of nucleons.

研究の動機と目的

• 長年の曖昧さを解消する、光子のスピンおよび軌道角運動量の量子化記述の確立。
• 正準場理論を用いて、光子のスピンおよび軌道角運動量の相対論的に整合する量子演算子の導出。
• ディラックフェルミオンとマクスウェルゲージ場の間の角運動量交換関係の対称性の確立。
• 核子のスピン構造の理解および量子光学およびトポロジカルフォトニクスへの応用のための基礎の提供。

提案手法

• 電磁四元ポテンシャル $A_{\mu}$ の正準運動量 $\pi^{\mu}$ から、スピン角運動量演算子 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ を導出する。
• 相対論的場理論的手法を用いて、軌道角運動量演算子 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ を導出する。
• マクスウェル場に正準量子化を適用し、ローレンツ共変な枠組みで量子演算子を定義する。
• 光子の角運動量演算子の交換関係をディラック場のそれと比較することで、完全な対称性を明らかにする。
• 相対論的場理論を用いて、量子電磁力学およびゲージ不変性と整合することを保証する。
• これらの演算子が標準的な角運動量代数を満たすことを示し、物理的妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子場理論において、光子のスピン角運動量の整合的量子演算子をどのように定義できるか。
• RQ2 正準場変数の観点から、光子の軌道角運動量の適切な相対論的定式化は何か。
• RQ3 光子場の角運動量交換関係は、ディラック場のそれとどのように比較できるか。
• RQ4 量子場理論において、フェルミオンとボソンの角運動量代数の間で対称的な構造を確立できるか。
• RQ5 この定式化は、光子の全角運動量の分解にどのような意味を持つか。

主な発見

• 本論文は、相対論的に不変な量子演算子 $\boldsymbol{S}_{M} = (1/c)\int d^{3}x\, \boldsymbol{\pi} \times \boldsymbol{A}$ を光子のスピン角運動量について明確に構築し、その定義に関する従来の曖昧さを解消した。
• 正準場理論的手法を用いて、光子の軌道角運動量に対応する演算子 $\boldsymbol{L}_{M} = -(1/c)\int d^{3}x\, \pi^{\mu}\, \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{\nabla}A_{\mu}$ を導出した。
• 角運動量演算子は標準的な $\mathfrak{so}(3)$ 交換関係を満たしており、物理的整合性が確認された。
• ディラック場とマクスウェル場の間で、角運動量交換関係に完全な対称性が明らかになった。これにより、両者の量子記述が統合された。
• この枠組みは、光子の全角運動量の分解に厳密な基礎を提供し、量子光学およびトポロジカルフォトニクスへの応用に意味を持つ。
• この結果は、類似した場理論的分解を通じて核子のスピン構造を理解する道筋を提供する。