[論文レビュー] Quantum Theory: Exact or Approximate?

Stephen L. Adler, Angelo Bassi|ArXiv.org|Dec 11, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、シュレーディンガー方程式に質量密度に結合する確率的ノイズ項を導入することで波動関数の収縮を誘導する連続的自己局在化（CSL）モデルを提案し、量子理論が正確なものか近似であるかを検討する。このモデルは、測定結果の決定的性とボーン則の確率的性質を説明しつつ、微小系におけるコherenceを保ち、エネルギー、確率、因果性の制約を満たす。実験的制約により、モデルの主要パラメータλが制限されている。

ABSTRACT

Quantum mechanics has enjoyed a multitude of successes since its formulation in the early twentieth century. At the same time, it has generated puzzles that persist to this day. These puzzles have inspired a large literature in physics and philosophy. There are two distinct approaches. One is to assume that quantum theory is exact, but that the interpretive postulates need modification, to eliminate apparent contradictions. The second approach is to assume that quantum mechanics is not exact, but instead is a very accurate approximation to a deeper level theory, which reconciles the deterministic and probabilistic aspects. We will focus on this second approach.

研究の動機と目的

• シュレーディンガー方程式の現象論的修正を検討することで、量子力学が正確な理論か近似であるかを特定すること。
• 測定問題を解消し、重ね合わせ状態が測定時に明確な結果に収束する仕組みを説明すること。
• ユニタリティや因果性に反しないように、確率的ノイズ機構を通じてボーン則の確率的性質を再現すること。
• 確率保存を確保し、超光速信号を避けるとともに、原子的および中間スケール系におけるコherenceを維持すること。
• 実験的データを用いてモデルのパラメータを制約し、標準量子理論と区別できることを示すこと。

提案手法

• 局所的質量密度に結合する確率的ノイズ項をシュレーディンガー方程式に導入し、波動関数の自発的局在化を駆動する。
• 波動関数の正規化を保ち、確率保存を確保するため、非線形なノイズ二乗項を用いる。
• 確率論の「ギャンブラーの破産問題」を応用し、確率的局在化イベントの結果分布としてボーン則を導出する。
• ノイズ平均化による密度行列の線形時間発展方程式を用い、超光速信号の発生を防ぐ。
• λ（収縮率）とrC（空間的相関長）の2つの固有パラメータを導入し、rC ≈ 10⁻⁵ cmは一般的に仮定される。
• エネルギー保存則および放射エネルギー制約との整合性を検討し、白色でないノイズスペクトルが厳しい制約を緩和できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー方程式の現象論的修正が、明確な測定結果とボーン則の確率的分布の両方を説明できるか？
• RQ2 コヒーレンスを微小系で保ちつつ、巨視的測定で明確な結果を生じさせるための収縮モデルに必要な最小限の要件は何か？
• RQ3 実験的および宇宙論的観測が、CSLモデルにおける収縮率λにどのような制約を加えるか？
• RQ4 大型分子の回折や干渉実験の今後の結果によって、CSLモデルを標準量子理論と区別できるか？
• RQ5 確率的ノイズ場の物理的起源は何か？そして、それが宇宙論的現象と関連している可能性はあるか？

主な発見

• CSLモデルは、確率的局在化によって明確な測定結果の出現をうまく説明しており、ノイズ実現の違いにより各実験で異なる結果が得られる。
• ギャンブラーの破産問題のアナロジーにより、ボーン則が自然に導かれる。初期の確率振幅が初期の資金に相当し、結果の確率は|c|²に比例する。
• 巨視的装置（約10¹⁵核子を有する）の測定結果が約10⁻⁷ s以内に安定するように保証するため、収縮率λの下限は約10⁻¹⁷ s⁻¹に設定される。
• 写真の潜像形成が測定とみなされる場合、最小限の原子運動が想定されるため、λの強化された下限は約10⁻⁹ s⁻¹に上昇する。
• rC ≈ 10⁻⁵ cmの条件下で、実験的および宇宙論的制約によりλの上限は、従来値の6〜18桁分小さい範囲に制限されており、X線放射と銀河間媒体の加熱が最も強い制約を与える。
• 今後の大型分子回折実験（例：10⁹ Da以上の分子）により、従来のCSL値をテスト可能であり、10⁵ Da以上の分子では強化されたλ値のテストが可能になる（分子半径 < rCを仮定して）。