[論文レビュー] Quantum transitions, ergodicity, and quantum scars in the coupled top model

Debabrata Mondal, Sudip Sinha+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2021

Quantum many-body systems参考文献 134被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、カップルドトップ（CT）スピン模型における量子遷移、エルゴドゥシティ、および量子スカーブの研究を行い、それらを古典的運動と関連付ける。アウト・オブ・タイム・オーダー相関関数（OTOCs）を用いて、非エルゴドゥシティの2つの要因——非エルゴドゥシティな多フラクタル状態と不安定固定点・周期軌道からの量子スカーブ——を特定し、非平衡ダイナミクスを通じてそれらの検出可能性を示している。

ABSTRACT

We consider an interacting collective spin model known as coupled top (CT), exhibiting a rich variety of phenomena related to quantum transitions, ergodicity, and formation of quantum scars, discussed in [Phys. Rev. E 102, 020101(R) (2020)]. In this work, we present a detailed analysis of the different type of transitions in CT model, and find their connection with the underlying collective spin dynamics. Apart from the quantum scarring phenomena, we also identify another source of deviation from ergodicity due to the presence of non-ergodic multifractal states. The degree of ergodicity of the eigenstates across the energy band is quantified from the relative entanglement entropy as well as multifractal dimensions, which can be probed from non-equilibrium dynamics. Finally, we discuss the detection of non-ergodic behavior and different types of quantum scars using `out-of-time-order correlators', which has relevance in the recent experiments.

研究の動機と目的

• 集団スピン模型における量子遷移、エルゴドゥシティ、および量子スカーブの相乗的相互作用を理解すること。
• 多体局在化を超える非エルゴドゥシティ行動の原因を同定・特徴付けること——非エルゴドゥシティな多フラクタル状態と量子スカーブを含む。
• 相互作用する多体系における量子スカーブと古典的不安定ダイナミクスの間の関係を確立すること。
• アウト・オブ・タイム・オーダー相関関数（OTOCs）を用いて、非エルゴドゥシティ行動および量子スカーブの検出可能性を示すこと。

提案手法

• ハミルトニアン力学を用いて、カップルドトップ（CT）模型を古典的力学で解析し、定常状態とその安定性を同定する。
• 量子力学的解析を適用し、量子相転移（QPT）、励起状態量子相転移（ESQPT）、および固有状態の性質を研究する。
• 相対的エンタングルメントエントロピーと全スケールのフラクタル次元を用いて、エネルギースペクトル全体におけるエルゴドゥシティを定量化する。
• 非平衡ダイナミクスを用いて、観測量の時間発展を通じてエルゴドゥシティを調べ、その逸脱を検出する。
• アウト・オブ・タイム・オーダー相関関数（OTOCs）を用いて、動的応答における量子スカーブと非エルゴドゥシティ行動を検出する。
• 動的およびスペクトル解析を通じて、量子スカーブが古典的不安定固定点および周期軌道に起因することを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体局在化を超えるカップルドトップ模型における非エルゴドゥシティ行動の起源は何か？
• RQ2 CT模型における量子スカーブは、古典的不安定周期軌道および固定点とどのように関係しているか？
• RQ3 アウト・オブ・タイム・オーダー相関関数（OTOCs）は、量子スカーブおよび非エルゴドゥシティ多フラクタル状態をどの程度検出可能か？
• RQ4 量子相転移および励起状態量子相転移（ESQPT）は、固有状態の性質およびダイナミクスにどのように現れるか？
• RQ5 古典的カオスは、この多体スピン系における量子エルゴドゥシティおよび非エルゴドゥシティをどのように規定しているか？

主な発見

• カップルドトップ模型は、量子相転移（QPT）と励起状態量子相転移（ESQPT）の両方を示し、臨界行動が古典的定常状態の分岐と関連している。
• 非エルゴドゥシティ多フラクタル状態は、多フラクタル次元と相対的エンタングルメントエントロピーを用いて定量化された、エルゴドゥシティからの逸脱の明確な要因である。
• 量子スカーブは、古典的不安定固定点および周期軌道に起因し、非平衡時間発展におけるダイナミクス的シグナルとして観測可能である。
• アウト・オブ・タイム・オーダー相関関数（OTOCs）は、量子スカーブおよび非エルゴドゥシティ多フラクタル状態の両方を成功裏に検出でき、これらの現象に対する動的プローブを提供する。
• エルゴドゥシティの度合いはエネルギー帯域全体で変動し、中間エネルギー状態では、カオスと非エルゴドゥシティ構造の共存に起因して最大の逸脱を示す。
• モデルの古典的ダイナミクス、特に不安定周期軌道の存在は、多体量子スカーブ形成の直接的なメカニズムを提供する。