[論文レビュー] Quantum transport of massless Dirac fermions in graphene

Kentaro Nomura, A. D. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2006

Graphene research and applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、有限サイズのクラブ式計算を用いて、グラフェンにおける質量ゼロディラックフェルミオンの量子輸送を調査し、短距離型とクーロン型の不純物散乱を比較する。クーロン散乱子（基板内のイオン化不純物をモデル化）は、実験と整合する $e^2/h$ に近い最小導電率をもたらすが、短距離散乱子ではSCBAにより低い値が予測される。結果は、グラフェンで観測されたキャリア密度に比例する線形導電率と有限の最小導電率を説明する。

ABSTRACT

Motivated by recent graphene transport experiments, we have undertaken a numerical study of the conductivity of disordered two-dimensional massless Dirac fermions. Our results reveal distinct differences between the cases of short-range and Coulomb randomly distributed scatterers. We speculate that this behavior is related to the Boltzmann transport theory prediction of dirty-limit behavior for Coulomb scatterers.

研究の動機と目的

• 質量ゼロディラックフェルミオン（MDF）モデルにおける最小導電率の理論的予測とグラフェンにおける実験的観測との間に生じる不一致を解消すること。
• 特に短距離型とクーロン型散乱子の性質が、ディラック点近傍におけるグラフェンの量子輸送に与える影響を調査すること。
• MDFモデルにクーロン散乱子を組み込むことで、実験的に観測された導電率とキャリア密度の線形依存関係および有限の最小導電率を説明できるかどうかを特定すること。
• 間層間散乱効果と系サイズ依存性を検討することで、ディラック点近傍におけるMDFモデルの妥当性を評価すること。

提案手法

• 不純物系における2次元質量ゼロディラックフェルミオン系の導電率を計算するための数値的有限サイズクラブ式解析。
• グラフェンのタイトバインディングモデルに、短距離型およびスクリーンされたクーロン不純物ポテンシャルを実装。
• クラブ式を用いて、ディラック点およびその周辺における縦方向導電率 $\sigma_{xx}$ を計算。
• 系サイズ $L$、不純物強度、散乱タイプ（クーロン対照短距離）の関数としての導電率の体系的検討。
• 統計的フラクチュエーションと局在化効果を評価するため、導電率および抵抗率の分布を分析。
• ボルツマン輸送理論の予測と、短距離散乱子に対する自己無撞着ボーン近似（SCBA）との比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、短距離散乱子に対するSCBAによる理論的予測が低くなるにもかかわらず、グラフェンにおける最小導電率は $e^2/h$ に近い有限の値を示すのか？
• RQ2 クーロン散乱子の長距離性は、短距離不純物と比較して、グラフェンにおける質量ゼロディラックフェルミオンの輸送特性にどのように影響するか？
• RQ3 実験的に観測された導電率とキャリア密度の線形依存関係は、クーロン散乱子を有するMDFモデルで説明可能か？
• RQ4 間層間散乱は状態の局在化に果たす役割は何か？また、MDFモデルはディラック点近傍でどのような条件下で有効性を保つのか？
• RQ5 系サイズがディラック点における導電率に与える影響は何か？また、大規模系において無限の導電率が出現する兆候があるか？

主な発見

• クーロン散乱子では、ディラック点における最小導電率は $e^2/h$ に近い値を示し、実験観測と整合するが、短距離散乱子では著しく低い値が得られる。
• クーロン散乱子を用いる場合、ディラック点から離れるに従い、導電率はキャリア密度に比例して線形に増加し、実験データと一致し、一定の移動度を示している。
• ディラック点における導電率は弱いサイズ依存性を示し、系サイズが増加するにつれてゆっくりと増加する傾向にあり、大規模系において無限の導電率へのスケーリングが予想される。
• 導電率の分布は、$(1/\pi)e^2/h$ の近辺に鋭いピークと、より高い値に向かう長い尾を示し、抵抗率の分布は $h/e^2$ の近辺に広がったピークを示し、実験的抵抗率統計と一致する。
• 間層間散乱が弱い場合、特にフェルミエネルギーがゼロに近すぎない場合に、MDFモデルはディラック点近傍で有効であることを支持する。
• クーロン不純物の長距離性は、ベリー位相干渉による逆散乱の抑制を引き起こし、弱い反局在化と拡散状態をもたらすが、短距離散乱子では局在化が生じる。