[論文レビュー] Quantum walkers in a disordered lattice with power-law hopping

G. A. Domínguez‐Castro, R. Paredes|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 69被引用数 11

ひとこと要約

本研究は、べき乗則 hopping を持つ一次元無秩序格子における単一および二つのハードコアボソンの量子ウォークを、正確対角化を用いて輸送ダイナミクスを分析することで調査する。単一粒子の輸送では局在化と拡散領域の間で鋭い遷移が見られる一方、二粒子間の相互作用によって境界がぼやけ、予想に反する現象、例えば無秩序による拡散の増幅や、相互作用に起因する空間的局在化が生じ、特に短距離 hopping の場合に顕著である。

ABSTRACT

We study the effects of interparticle interactions and power-law tunneling couplings on quantum walks executed by both a single one and a pair of hard-core bosons moving in clean and disordered one-dimensional lattices. For this purpose, we perform exact diagonalization to explicitly evaluate the short and long time probabilities of finding the walkers within a surveillance area. Our main conclusions, summarized in phase diagrams in the disorder-power-law and interaction-disorder spaces, allowed us to discern two different scenarios for the single and two quantum walkers dynamics. While in the single particle case the transition to localized and extended regimes is identified for well defined values of the disorder amplitude and power law hopping, those frontiers are replaced by diffuse contours in the interacting two particle case. In fact, counterintuitive transport regimes as diffusion enhanced by disorder, and space constrained dynamics assisted by both interactions and short tunneling range are found. Our results are of direct relevance for quantum systems with long-range interactions that are currently realized in the laboratory.

研究の動機と目的

• 無秩序、長距離 hopping（べき乗則）、および粒子間相互作用の間の相互作用が量子ウォークダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 一次元無秩序格子における単一および二つのハードコアボソンの輸送状態—局在化、拡散、または制約—を同定すること。
• べき乗則トンネルと相互作用が、ボールスティック、局在化、拡散の挙動の間の遷移をどのように変化させるかを特定すること。
• 無秩序による拡散の増幅や、相互作用に起因する空間的局在化といった非自明な輸送現象の出現を探索すること。
• 捕獲イオン、Rydberg原子、光ファイバー波ガイドで実現される長距離相互作用を有する実験の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 周期的境界条件を満たす一次元格子における一および二つのハードコアボソンの多体ハミルトニアンの正確対角化。
• べき乗則 hopping（1/|i−j|α）、準周期的無秩序（∆cos(2πβi+φ)）、および近接粒子間相互作用（U）を含むハミルトニアンの使用。
• 格子中央に局在化した単一粒子または二粒子の初期状態を準備し、全ハミルトニアン下での時間発展を計算。
• 空間的拡散および局在化を追跡するため、時間に依存する確率分布の計算。
• 長時間ダイナミクスの分析により、無秩序-べき乗則および相互作用-無秩序パrameter空間における局在化遷移および相転移境界を特定。
• 拡散、局在化、制約されたダイナミクスの領域をマップするための相図の構築。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 べき乗則 hopping（α）は、無秩序下における単一粒子量子ウォークの局在化-拡散遷移にどのように影響するか？
• RQ2 無秩序、べき乗則 hopping、および相互作用（U）を併用した二粒子量子ウォークでは、どのような輸送状態が出現するか？
• RQ3 長距離 hopping を持つ系において、無秩序が拡散を増幅させることができるか。その条件は何か？
• RQ4 相互作用と短距離トンネル（大きな α）は、二粒子系で空間的制約されたダイナミクスをどのように引き起こすか？
• RQ5 二粒子系における局在化と拡散領域の境界の性質は何か。単一粒子系とはどのように異なるか？

主な発見

• 単一粒子ダイナミクスにおいて、臨界無秩序強度とべき乗則指数 α の間に明確な代数的関係が見つかり、局在化と拡散領域の間で鋭い遷移が示された。
• 二粒子系では、相互作用とべき乗則 hopping の相互作用により、局在化と拡散ダイナミクスの境界がぼやけ、明確な遷移が見られないことが示された。
• 特定のパrameter領域、特に中間的な α 値の範囲で、無秩序が拡散を増幅することが判明し、通常の無秩序による局在化という期待とは反対の現象が観測された。
• 短距離 hopping（大きな α）の下では、強い無秩序がなくても、二粒子波動関数が小さな領域に局在化した状態が相互作用によって誘発された。
• 長距離 hopping（α < 1）の下で、特に相互作用が存在する場合、多フラクタル状態および移動度エッジが二粒子系に出現することが明らかになった。
• 相互作用-無秩序および無秩序-べき乗則パラメータ空間における相図は、二粒子系が単一粒子系よりもより豊かで複雑な輸送挙動を示すことを示しており、U や α に対して非単調な依存関係が観測された。