[論文レビュー] Quark intrinsic motion and the link between TMDs and PDFs in covariant approach

А.В. Ефремов, P. Schweitzer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、核子静止系における相対論的共変性と回転対称性を用いて、横運動量依存性部分子分布関数（TMDs）と共線部分子分布関数（PDFs）の間の共変関係を導出する。標準的なPDF入力から、平均二乗横運動量 ⟨pT²⟩ ≈ 0.01 GeV² のガウス型の横運動量分布を示す、非極化および極化TMDsを予測している。これは一部の事象的推定値（⟨pT²⟩ ≈ 0.25 GeV²）よりも顕著に低い。

ABSTRACT

The relations between TMDs and PDFs are obtained from the symmetry requirement: relativistic covariance combined with rotationally symmetric parton motion in the nucleon rest frame. This requirement is applied in the covariant parton model. Using the usual PDFs as an input, we are obtaining predictions for some polarized and unpolarized TMDs.

研究の動機と目的

• 相対論的フレームワーク内において、横運動量依存性部分子分布関数（TMDs）と共線部分子分布関数（PDFs）の間の理論的リンクを確立すること。
• 核子静止系における相対論的共変性と回転対称性がTMDsの関数的形をどのように制約するかを調査すること。
• 非極化および極化クォークの両方について、統合PDFとそれに対応する未統合TMDとの間の明示的な解析的関係を導出すること。
• 標準PDFパラメータ化に基づいて、事象的検証可能なTMDsの予測を提供すること。
• TMDの形状が縦運動量分率xおよび横運動量pTにどのように依存するかを検討すること。特に、pT = Mx における極化TMDsの符号変化に注目する。

提案手法

• 核子静止系における3次元クォーク分布関数 Gq(p0) を用いた共変部分子モデルを適用する。
• 相対論的共変性と回転対称性を用いてTMDsの関数的形を制約し、Gq と f1q(x, pT) の間の関係を導出する。
• 統合PDF f1q(x) と3次元分布 Gq を結ぶ逆問題式（式2）を導出し、TMDsの再構築を可能にする。
• 極化分布に対して、補助関数 ΔGq(p0) を導入し、スピン依存構造関数 g1 および g2 を用いて重み付き積分によりTMDsを導出する。
• 近似 m → 0 を適用し、p1 に関する積分を簡単化するために δ関数制約を導入し、g1q(x, pT) および g1T⊥q(x, pT) の明示的表現を導出する。
• g1q(x, pT) と g1T⊥q(x, pT) の間の関数的関係（式26）を確立し、それらの比が p̃1 に比例する縦運動量に依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 核子静止系における相対論的共変性と回転対称性は、TMDsの形をどのように制約するか？
• RQ2 非極化TMDs f1q(x, pT) とそれに対応する統合PDF f1q(x) の間の関数的関係は何か？
• RQ3 極化TMDs g1q(x, pT) と g1T⊥q(x, pT) は、統合極化PDF g1q(x) とどのように関係するか？
• RQ4 TMDsにおける横運動量分布 pT の予測された形状と大きさは何か？また、事象的推定値と比較するとどうなるか？
• RQ5 なぜ極化TMD g1q(x, pT) は pT = Mx で符号を変えるのか？これは物理的に何を意味するのか？

主な発見

• 非極化クォークの横運動量分布は、ほぼガウス型であり、⟨pT²⟩ ≈ 0.01 GeV² である。これは、Cahn効果やHERMESデータからの推定値（⟨pT²⟩ ≈ 0.25 GeV²）よりも顕著に低い。
• TMD f1q(x, pT) は、PDF f1q(x)/x の微分に依存する関数的形（式4）に従うと予測され、TMDsが標準PDFsと直接的に関連付けられる。
• 極化クォークに対しては、pT = Mx における g1q(x, pT) の符号変化は、項 (2x − ξ) に起因し、核子静止系における縦運動量 p̃1 に比例する。
• g1q(x, pT) と g1T⊥q(x, pT) の比は (2x − ξ)/ξ に等しく、これは (x/M)(1 − (pT/Mx)²) に等しく、明確に x と pT に依存する。
• TMD g1T⊥q(x, pT) は正のままであり、pT の増加に伴い符号が反転しない。これは、pT と共に符号が反転する項を欠いているためである。
• uクォークおよびdクォークの数値的結果（図3）は、g1q(x, pT) が pT の増加に伴い減少し、pT = Mx で符号を変えることが示され、解析的予測と整合的である。