[論文レビュー] Quasi-linear equations in coframe gravity

Yakov Itin|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、微分多様体上に滑らかな余枠場を用いるトロペルレル平行移動重力（teleparallel gravity）の亜種である余枠重力（coframe gravity）における準線形場方程式のクラスを提案する。SO(1,3)-共変な量を構成し、調和的共形関数を伴う準共形解を課すことにより、マジュンダル＝パパペトロとイルマズ＝ローゼンの計量をもたらす広範な場の方程式が導かれる。これにより、幾何的枠組み内での物理的に妥当な重力モデルが拡張される。

ABSTRACT

We consider a certain variant of teleparallel gravity: a differential manifold endowed with a smooth coframe field. The differentialgeometric structure on the manifold can be characterized by the objects of anholonomity and its derivative- objects of curvature. We construct a full list of the first and second order SO(1,3)-covariants (one- and two-indexed quantities) and a most general quasi-linear field equation with free parameters. A part of the parameters are fixed by a condition that the field equation is satisfied by a quasi-conformal coframe with a harmonic conformal function. Thus we obtain a wide class of field equations with a solution that yields to the Majumdar-Papapetrou metric and, in particularly, to a viable Yilmaz-Rosen metric.

研究の動機と目的

• 計量接続ではなく滑らかな余枠場に基づく重力の幾何的枠組みの構築。
• 非可換テンソルとその微分を用いた微分幾何的構造の特徴付け。この形式では、これらが曲率に対応する。
• 場の方程式構築のための、第一および第二階のSO(1,3)-共変量（一および二インデックス付きテンソル）の完全な集合の構築。
• 自由パラメータを含む一般化された準線形場方程式の導出。これは特定の制約下で物理的に妥当な解に還元される。
• 場の方程式が、調和的共形関数を伴う準共形余枠によって満たされることを要求することで、パラメータの一部を固定。物理的妥当性を保証する。

提案手法

• 滑らかな余枠場を用いて微分多様体に幾何的構造を定義。
• 非可換テンソルの微分を通じて曲率に類似した対象を定義し、標準的重力におけるリーマン曲率の役割を置き換える。
• ローレンツ共変性を保証するため、第一および第二階のSO(1,3)-共変テンソル（一および二インデックス付き）をすべて構築。
• 自由パラメータを含む一般化された準線形場方程式を導出し、広範な物理的適用可能性を可能にする。
• 解の条件を課す：場の方程式が、共形因子が調和的関数である準共形余枠によって満たされること。
• 調和的共形関数の条件を用いて、場の方程式の自由パラメータの一部を制約・固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余枠およびその非可換性から構築可能な第一および第二階のSO(1,3)-共変量（一および二インデックス付き）の完全な集合は何か？
• RQ2 自由パラメータを含む一般化された準線形場方程式を、余枠重力においてどのように定式化できるか？
• RQ3 共形関数が調和的である準共形余枠によって場の方程式が満たされることを要求した場合、どのような制約が生じるか？
• RQ4 得られた場の方程式は、マジュンダル＝パパペトロ計量をもたらす解を含むか？
• RQ5 この枠組み内において、イルマズ＝ローゼン計量が物理的に妥当な解として出現するか？

主な発見

• 第一および第二階のSO(1,3)-共変テンソル（一および二インデックス付き）の完全なリストが構築され、場の方程式導出の基盤が提供された。
• 自由パラメータを含む一般化された準線形場方程式が導出され、余枠形式における広範な重力場の方程式クラスが得られた。
• 準共形余枠における調和的共形関数の条件により、自由パラメータの一部が固定され、物理的整合性が保証された。
• 得られた場の方程式は、極端に帯電したブラックホールを有する一般相対性理論の既知の解であるマジュンダル＝パパペトロ計量をもたらす解を含む。
• 解のうち、物理的に妥当なイルマズ＝ローゼン計量が回復された。これは、この枠組みが代替重力モデルと整合することを示している。