[論文レビュー] Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter

Joan Solà|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2017

Inertial Sensor and Navigation参考文献 10被引用数 409

ひとこと要約

この論文は、四元数と3D回転の包括的で自己完結型の扱いを提供し、IMUベース推定の誤差状態カルマンフィルターを定式化・実装する。回転の表現、摂動、微分、積分法を詳細に扱う。

ABSTRACT

This article is an exhaustive revision of concepts and formulas related to quaternions and rotations in 3D space, and their proper use in estimation engines such as the error-state Kalman filter. The paper includes an in-depth study of the rotation group and its Lie structure, with formulations using both quaternions and rotation matrices. It makes special attention in the definition of rotation perturbations, derivatives and integrals. It provides numerous intuitions and geometrical interpretations to help the reader grasp the inner mechanisms of 3D rotation. The whole material is used to devise precise formulations for error-state Kalman filters suited for real applications using integration of signals from an inertial measurement unit (IMU).

研究の動機と目的

• 3D回転のための四元数定義と表現を調査・統一する。
• 誤差状態カルマンフィルタのための正確な摂動、微分、積分形式を開発する。
• SO(3)李群フレームワーク内で四元数と回転行列形式を導出・比較する。
• IMUデータを追加センサと融合する際に必要なヤコビアンと摂動行列を詳述する。
• IMU信号を用いた現実的な応用でESKFを実装するための実用的な指針と定式化を提供する。

提案手法

• 四元数代数、特性、および代替表現をレビューする。
• 指数写像と対数写像を介して四元数、回転行列、SO(3)群との結びつきを確立する。
• 回転の摂動定義とヤコビ行列を導出する。右ヤコビ行列と左ヤコビ行列およびESKFにおける役割を含む。
• IMU駆動系の継続時間と離散時間の誤差状態運動学を説明する。
• IMUデータと補助センサの融合と、それに伴う状態リセットと補正ステップを論じる。
• 回転速度積分のためのRunge-Kutta法などの積分法と、それらがフィルタ精度に与える影響を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誤差状態カルマンフィルターの文脈で3D回転を堅牢に表現するために四元数をどのように使用できるか。
• RQ2 IMUベース推定のためのSO(3)の適切な摂動およびヤコビアン演算子は何か。
• RQ3 SO(3)フレームワーク内で四元数と回転行列形式を比較する際、指数/対数写像を含めてどうか。
• RQ4 IMU駆動系で回転摂動を時間的に連続・離散でどのように積分すべきか。
• RQ5 ESKFフレームワーク内でIMUデータと他センサを融合し、フィルタリセットを実行する際の実用的考慮事項は何か。

主な発見

• 一貫した回転処理を可能にする四元数の性質と表現の包括的なセットを確立した。
• 回転の微分、ヤコビ行列、摂動行列を導出・整理し、右/左のヤコビ行列と摂動伝播を含めている。
• 四元数と回転ベクトル表現の関係を明確にし、SO(3)に対する四元数の二重被覆性を説明する。
• IMU駆動系の真値、標準値、誤差状態の連続時間・離散時間運動学を明示的に提供する。
• 補助センサとIMUデータの融合方法とESKFリセット戦略を詳述し、補正と状態注入のヤコビ行列を含む。
• Runge-Kuttaのような回転率の数値積分法や閉形式のオプションを提示し、IMU積分の精度を支援する。